Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác AMDN, ta có:
^A = ^N = ^M = 90o (gt)
Vậy tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
b) *Xét △ABD, ta có:
K là trung điểm BD (gt)
I là trung điểm AD (gt)
⇒ KI là đường trung bình của △ABD.
⇒ KI // AB và KI = 12
AB. (1)
*Ta có:
DN ⊥ AC (gt)
AB ⊥ AC (△ABC vuông tại A)
⇒ DN // AB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra KI // DN
*Xét △v ABC, ta có:
BD = CD (gt)
⇒ AD là đường trung tuyến
⇒ AD = BD = 12
AC
⇒ △ABD cân tại D
Mà DM ⊥ AB
⇒ DM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
⇒ MA = MB
*Ta có:
MA = 12
AB (cmt)
KI = 12
AB (cmt)
⇒MA = KI
Mà MA = DN (AMDN là hình chữ nhật)
Nên KI = DN
*Ta có:
KI // DN (cmt)
KI = DN (cmt)
Vậy INDK là hình bình hành
c) *Ta có:
KI //AM (KI // AB)
DM ⊥ AM (gt)
⇒KI ⊥ DM
*Xét tứ giác DIMK, ta có:
KI ⊥ DM (cmt)
Vậy DIMK là hình thoi.
d) Xét hình chữ nhật AMDN, ta có:
MN, AD là hai đường chéo
Mà I là trung điểm AD (gt)
Nên I là trung điểm MN
Vậy M, N đối xứng với nhau qua I.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{a. Ta có:}\) \(\widehat{ADE}+\widehat{EDH}=90^0\)
\(\widehat{AHE}+\widehat{EHC}=90^0\)
\(\text{Mà}\) \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\left(=\widehat{DEH}\right)\)\(\text{vì DHEA là hình chữ nhật nên các đường chéo bằng nhau}\)\(\text{và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tạo ra các tam giác cân.}\)
\(\Rightarrow\widehat{EDH}=\widehat{EHC}\)
\(\text{Xét 2 tam giác vuông DHE và HEC có: }\)\(\widehat{EDH}=\widehat{EHC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DHE\infty\Delta HEC\left(gg\right)\)\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{C}\)
\(\text{Mà}\)\(\widehat{DEH}=\widehat{ADE}\left(slt;AD\text{//}HE\right)\)
\(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)\(\text{(đpcm)}\)
\(\text{b. Câu này hình như sai đề rồi. Vì từ đỉnh A chỉ kẻ được 1 đường vuông góc với BC thôi. }\)
\(\text{Đề bài chứng minh }\)\(AM⊥BC\)\(\text{nghĩa là phải chứng minh }\)\(M\text{ ≡ H}\)\(\text{thì khi đó }\)\(\Delta ABC\)\(\text{là tam giác cân.}\)
\(\text{(nếu đề là tìm điều kiện của }\)\(\Delta ABC\)\(\text{để}\) \(AM⊥BC\)\(\text{thì được).}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Gọi chiều dài là x,gọi chiều rộng là y
Vì chiều rộng kém chiều dài 20cm ta có: x-20=y hay x-y=20 (1)
Vì chu vi hình chữ nhật là 72, ta có: (x+y).2=72 => x+y=36 (2)
Từ (1)(2) ta có:\(\begin{cases}x-y=20\\x+y=36\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\20+y+y=36\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\2y=16\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\y=8\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=28\\y=8\end{cases}\)
Diện tịhs hình chữ nhật là: x.y=28.8=224
Bài 2
Xét ΔHAB và ΔACB có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90\)
\(\widehat{B}\) : góc chung
=>ΔHAB~ΔACB(g.g)
b) Xét ΔABC vuông tại A(gt)
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\) (theo định lý pytago)
=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)
=>BC=20cm
Vì ΔHAB~ΔACB(cmt)
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\cdot16}{20}=9,6cm\)
Bổ sung câu c )
CM : \(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}.\)
Cm tích đó = 1???