Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Ta có
IB=IA=IC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì kc từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau
=> tg IAB và tg IAC cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IBA}=\widehat{IAB}\) và \(\widehat{ICA}=\widehat{IAC}\)
Xét tg IAB có \(\widehat{AIB}=180^o-\left(\widehat{IBA}+\widehat{IAB}\right)=180^o-2.\widehat{IAB}\) (1)
Xét tg IAC có \(\widehat{AIC}=180^o-\left(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}\right)=180^o-2.\widehat{IAC}\) (2)
Công 2 vế của (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=360^o-2\left(\widehat{IAB}+\widehat{IAC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^o=360^o-2\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\) => tg ABC vuông tại A
2/
Ta có
tg AIB cân tại I (cmt)
\(OI\perp AB\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối hai tiếp điểm)
=> IO là phân giác của \(\widehat{AIB}\Rightarrow\widehat{AIO}=\widehat{BIO}=\frac{\widehat{AIB}}{2}\) (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh đồng thời là đường phân giác)
C/m tương tự ta cũng có \(\widehat{AIO'}=\widehat{CIO'}=\frac{\widehat{AIC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AIO}+\widehat{AIO'}=\widehat{OIO'}=\frac{\widehat{AIB}+\widehat{AIC}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\) => tg OIO' vuông tại I
3/
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì đường nối tâm hai đường tròn đi qua điểm tiếp xúc => O, A, O' thẳng hàng
Xét tg vuông OIO' có
\(IA^2=OA.O'A\) (trong tg vuông bình phương đường cao từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) \(\Rightarrow IA=\sqrt{OA.OA'}=\sqrt{R.R'}\)
Ta có IB=IA=IC (cmt) => \(IA=\frac{BC}{2}\Rightarrow BC=2.IA=2\sqrt{R.R'}\)
a) Áp dụng HTL ta có:\(MH.HP=MH^2\Rightarrow x=\sqrt{2.8}=4\)
\(BC=MH+HP=10\)
Áp dụng HTL ta có: \(HP.NP=MP^2\Rightarrow y=\sqrt{8.10}=4\sqrt{5}\)
b) Áp dụng HTL ta có: \(EQ.QF=DQ^2\Rightarrow x=\dfrac{4^2}{1}=16\)
\(EF=EQ+QF=17\)
Áp dụng HTL ta có: \(QP.EF=y^2\Rightarrow y=\sqrt{17.1}=\sqrt{17}\)
a, \(sin\left(A\right)=\dfrac{BC}{AC}\Leftrightarrow sin\left(40^o\right)=\dfrac{BC}{8}\Leftrightarrow BC\approx5,14\left(cm\right)\)
\(cos\left(A\right)=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow cos\left(40^o\right)=\dfrac{AB}{8}\Leftrightarrow AB\approx6,12\left(cm\right)\)
b,
\(cotg\left(C\right)=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{BC}{5}\Leftrightarrow BC=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
\(AC^2=AB^2+BC^2\Leftrightarrow AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\right)^2}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Ta có \(AC^2=CH.BC=AB.BC\)
Mà \(BC^2=AB^2+AC^2\) \(=AB^2+AB.BC\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AB.BC-BC^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2+\dfrac{AB}{BC}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\) (loại TH \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\))
\(\Leftrightarrow\cos B=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\), đpcm.
a) Ta có: \(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{5}\cdot20=12\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)
hay AC=16(cm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBD vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(AC\cdot AD=AB^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BH\cdot BC=AB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC\cdot AD=BH\cdot BC\)
là góc tạo bởi hai tiếp tuyến BA và dây cung BC của (O). Dây BC = R suy ra
= 
và = 
.
= 
- 
= - = 
(tổng các góc của một tứ giác bằng 
)
a) Ta có:
OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R))
DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R))
Suy ra : OB = OC = DB = DC.
Vậy tứ giác OBDC là hình thoi.
b) Ta có: OB = OD = BD = R
∆OBD đều ⇒ˆOBD=60∘
Vì OBDC là hình thoi nên:
ˆCBD=ˆOBC=12ˆOBD=30∘CBD^=OBC^=12OBD^=30∘
Tam giác ABD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên:
ˆABD=90∘ABD^=90∘
Mà ˆOBD+ˆOBA=90∘OBD^+OBA^=90∘
Nên ˆOBA=ˆABD–ˆOBD=90∘–60∘=30∘OBA^=ABD^–OBD^=90∘–60∘=30∘
c) Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD ⊥ BC hay AD ⊥ BC
Ta có: AB = AC ( tính chất đường trung trực)
Suy ra tam giác ABC cân tại A (1)
Mà ˆABC=ˆOBC–ˆOBA=30∘+30∘=60∘ABC^=OBC^–OBA^=30∘+30∘=60∘. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều.
R với r là đại lượng nào ?