Question

[Yui Arayaki]

\(Cho\) \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A,\) trung tuyến \(AM,\) \(E\in BC,\) \(BH\perp AE,\) \(CK\perp AE\) \(\left(H,K\in AE\right)\). \(CM:\)\(\Delta MHK\) vuông cân

Answer 1

[Harry Potter]

1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân
=> AB=AC %%-
Mặt khác có: BAHˆ+KACˆ=90oBAH^+KAC^=90o
mà BAHˆ+HBAˆ=90oBAH^+HBA^=90o
=>HBAˆ=KACˆHBA^=KAC^@};-
Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K ~O)
Từ %%-;@};-;~O) => tam giác HBA = tam giác KAC(Ch-gn)
=>BH=AK(đpcm)
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
MAHˆ+AEMˆ=90oMAH^+AEM^=90o
Mặt khác: MCKˆ+KECˆ=90oMCK^+KEC^=90o
mà KECˆ=AEMˆKEC^=AEM^
=>MAHˆ=MCKˆMAH^=MCK^
=> Tam giác AHM=tam giác CKM (c.g.c) vì
Có:AM=MC(AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền)
AH=CK (câu a)
MAHˆ=MCKˆMAH^=MCK^
=>MH=MK và CMKˆ=AMHˆCMK^=AMH^
Ta có: AMHˆ+HMEˆ=90oAMH^+HME^=90o(AM là đường cao)
Từ ;=> CMKˆ+HMEˆ=90oCMK^+HME^=90o
=> Góc HMK vuông
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân