Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M D E N P
+) Đặt N,P thứ tự là trung điểm cạnh AB,AC. Có ngay MN,MP là các đường trung bình trong \(\Delta\)ABC
Đồng thời DN vuông góc AB, EP vuông góc AC
Do đó ^DNM = ^MPE (= 900 + ^BAC). Ta cũng có: DN = AB/2 = MP, NM = PE
Suy ra \(\Delta\)DNM = \(\Delta\)MPE (c.g.c). Từ đây DM = ME (1)
Ta thấy ^DME = ^NMP + ^NMD + ^PME = ^BAC + ^NMD + ^NDM = ^BAC + 1800 - ^BNM - 900 = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)MDE vuông cân tại M (đpcm).
+) Ta dễ có \(AD=\frac{\sqrt{2}}{2}AB,AE=\frac{\sqrt{2}}{2}AC\)(Tỉ số lượng giác)
Theo quy tắc 3 điểm thì \(DE\le AD+AE=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(AB+AC\right)\)(đpcm).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A thuộc DE <=> ^BAC + ^BAD + ^CAE = 1800 => ^BAC = 900.
Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{C_1}=45^o\)
Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên \(\widehat{C_2}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=45^o+45^o=90^o\)
\(\Rightarrow\) AC ⊥ CD, AC ⊥ AB (gt)
Suy ra: AB // CD. Vậy tứ giác ABDC là hình thang vuông.
Vì ΔABC vuông cân tại A nên 
Lại có: 
( tính chất tam giác vuông).
Suy ra: ∠ C 1 = 45 0
Vì
∆
BCD vuông cân tại B nên 
Lại có: 
( tính chất tam giác vuông).
Suy ra: ∠ C 2 = 45 0
∠ (ACD) = ∠ C 1 + ∠ C 2 = 45 0 + 45 0 = 90 0
⇒ AC ⊥ CD
Mà AC ⊥ AB (gt)
Suy ra: AB //CD
Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.
tứ giác ABCD là hình thang
Tứ giác ABCD là hình thang vuông
T nha
Ai T mik mik T lại