Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ba ý đầu mị lm ntn này nek, coi đúng hông ha^^
a)xét tam giác vuông ABD và tam giác vuônng có: AB=AD(gt); A chung
=>ABD=ACE(ch-gn)
ý b bỏ ha, lm ý c
AE=AD(tam giác ABD=ACE)=>Tam giác AED cân tại A
=>\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(1\right)\)
xét tam giác ABC cân tại A:
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}hay:\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => góc AED=EBC
mak hay góc mày ở vtris đồng vị nên ED//BC
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
1) đề có phải là: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhỏ hơn 90 độ. Vẽ BD vuông AC và CE vuông AB. H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh Tam giác ABD = Tam giác ACE
b) Chứng minh tam giác AED cân
c, AH là đường trung trực của ED.
D) Trên tia đối DB lấy K sao cho DK = DB. Chứng minh góc ECB = Góc DKC
A B C D E H K
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\left(cùngphuvoi\widehat{BAC}\right)\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\hept{\begin{cases}AC=AB\left(\Delta ABCcântạiA\right)\\\widehat{BAC}chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\end{cases}}\)
b) AE=AD(vì tam giác ABD=tam giác ACE
=> tam giác AED cân tại A
c) Xem lại đề
d) Xét tam giác BCK có:
\(\hept{\begin{cases}BK\perp DC\\BD=DK\end{cases}}\)
=> CD là đường trung trực của BK
=> BC=CK
=> tam giác BCK cân tại C
=>\(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)
Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{CBK}\)(vì góc ABC=góc ACB; góc ABD= góc ACE)
=> góc ECB= góc CKB
3) Đề là:
Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kì, trên tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot . CHỨNG MINH:
a/ MA = MB
b/ OM là đường trung trực của AB
c/ Cho biết AB = 6cm; OA= 5cm. Tính OH ? (bn viết khó hiểu qá nên mk xem lại trong vở)
Tự vẽ hình!
a/ Xét tam giác OAM và tam giác OBM, có:
Cạnh OM là cạnh chung
OA = OB (gt)
góc AOM = góc BOM ( vì Ot là tia phân giác của góc xOy)
=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: MA = MB (cmt)
=> Tam giác AMB là tam giác cân
=> Góc MAH = góc MBH
Xét tam giác AMH và tam giác BMH, có:
góc MAH = góc MBH ( cmt)
MA = MB ( cmt)
góc AMH = góc BMH ( vì tam giác OAM = tam giác OBM)
=> tam giác AMH và tam giác BMH ( g.c.g)
=> AH = HB ( 2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của AB (1)
Vì tam giác AMH = tam giác BMH (cmt)
=>góc MHA = góc MHB ( 2 góc tương ứng)
mà góc MHA + góc MHB = 180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc MHA = góc MHB= 180 độ : 2 = 90 độ
=> MH vuông góc với AB (2)
Từ (1) và (2)
=> MH là đường trung trực của AB
=> OM là đường trung trực của AB ( vì H thuộc OM )
c/ Vì H là trung điểm của AB (cmt)
=> AH =HB = AB : 2 = 6 :2 = 3 (cm)
Xét tam giác OAH vuông tại H có: OA2 = OH2 + AH2 ( định lí Py-ta-go)
=> 52 = OH2 + 32
=> 25 = OH2 + 9
=> OH2 = 25 - 9
=> OH2 = 16
\(\Rightarrow OH=\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow OH=4cm\)
Hình:
A E C B H D K
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (Hai góc tương ứng)
Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
Lấy vế trừ vế, ta được:
\(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
\(\Leftrightarrow\Delta BHC\) cân tại H
c) Xét tam giác ABC, có:
BD là đường cao thứ nhất của tam giác ABC
CE là đường cao thứ hai của tam giác ABC
Mà BD và CE cắt nhau ở H
Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AH đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
=> AH là đường trung trực của BC
d) Xét tam giác BKC, có:
CD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BKC
=> Tam giác BKC cân tại C
\(\Leftrightarrow\widehat{CBK}=\widehat{BKC}\)
Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{DKC}\) (1)
Lại có: \(\widehat{CBH}=\widehat{HCB}\) (Tam giác HBC cân tại H)
Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{ECB}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)
Vậy ...
a) xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta\)DCB
\(\widehat{BEC}\) =\(\widehat{CDB}\) =90o
BC chung
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A)
=>\(\Delta\) vuông EBC = \(\Delta\)vuông DCB ( cạnh huyền -góc nhọn )
=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng)
b) \(\Delta EBC=\Delta DCB\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Delta HBC\) có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\) ( cmt)
=> \(\Delta HBC\) cân tại H
c) H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE
=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)
=> AH là đường cao của BC
và \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AH là trung trực của BC ( Tính chất tam giác cân )
d) D là trung điểm của BK
=> BD=KD mà BD=CE (cmt)
=> CE=KD
XÉT \(\Delta KDC\) và \(\Delta CEB\)
KD=CE( cmt)
\(\widehat{CEB}\) =\(\widehat{KDC}\) \(=90^o\)
BE=CD( \(\Delta EBC=\Delta DCB\) )
=>\(\Delta KDC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng )