Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{A}-\text{chung}\\ \widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ACE(g.g)\)
b)
Xét tam giác $HBE$ và $HCD$ có:
\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle HBE\sim \triangle HCD(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\Rightarrow HB.HD=HC.HE\)
c)
Vì $H$ là giao điểm của 2 đường cao $CE,BD$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$
\(\Rightarrow AH\perp BC\)\(\Rightarrow AF\perp BC\Rightarrow \widehat{AFC}=90^0\)
Xét tam giác $AFC$ và $FIC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{C}-\text{chung}\\ \widehat{AFC}=\widehat{FIC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFC\sim \triangle FIC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AF}{FC}=\frac{FI}{IC}\) (đpcm)
d) Gọi giao điểm của $NI$ và $FM$ là $K$.
Từ kết quả phần c \(\frac{AF}{FC}=\frac{FI}{IC}\Leftrightarrow \frac{\frac{FN}{2}}{FC}=\frac{FI}{2CM}\Leftrightarrow \frac{FN}{FC}=\frac{FI}{CM}\)
\(\Leftrightarrow \frac{FI}{FN}=\frac{CM}{FC}\)
Xét tam giác $FIN$ và $CMF$ có:
\(\widehat{IFN}=\widehat{MCF}(=90^0-\widehat{IFC})\)
\(\frac{FN}{CF}=\frac{FI}{CM}\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle FIN\sim \triangle CMF(c.g.c)\Rightarrow \widehat{FNK}=\widehat{FNI}=\widehat{CFM}\)
Mà \(\widehat{CFM}=90^0-\widehat{NFK}\)
\(\Rightarrow \widehat{FNK}=90^0-\widehat{NFK}\)
\(\Rightarrow \widehat{FNK}+\widehat{NFK}=90^0\)
\(\Rightarrow \widehat{FKN}=90^0\Rightarrow NI\perp MF\) (đpcm)
Sory mình chưa đọc hết
A) Xét ACE và ABD có:
Góc BAC chung
góc AEC=gocsADB = 90
=> ACE đồng dạng với ABD
B) Xét tam giác EHB và tam giác DHC
EHB=DHC(2 góc đối đỉnh)
BEH=CDH=90
=> EHB đồng dạng với DHC
=> EH/HB = HD/HC (tính chất)
=> EH.CH=HD.HB
C) Vì BD,EC là 2 đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H
=> AH cũng là đường cao
=>AH vuông góc với BC
Xét AFC và FIC
ACB chung
AFC=FIC=90
=>Tam giác AFC đồng dạng với tam giác FIC
=> IF/IC=FA/FC(tính chất)
D) gọi NI cắt MF tại K
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
\(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{AEC}\) = 90 độ
\(\widehat{A}\) chung
=> tam giác ADB \(\sim\) tam giác AEC (gg)
b) xét tam giác HEB và tam giác HDC có:
\(\widehat{HEB}\) = \(\widehat{HDC}\) = 90 độ
\(\widehat{EHB}\) = \(\widehat{DHC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác HEB \(\sim\) tam giác HDC(gg)
d/ Hình tự vẽ nhé.
Theo câu c thì ta có:
\(\Rightarrow\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\Rightarrow\dfrac{IF}{2MC}=\dfrac{\dfrac{NF}{2}}{FC}\Rightarrow\dfrac{IF}{MC}=\dfrac{NF}{FC}\)
Gọi K là giao điểm của NI và FM.
Xét ∆NFI và ∆FCM có
\(1\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NFI}=\widehat{FCM}\left(+\widehat{FAC=90^o}\right)\\\dfrac{IF}{MC}=\dfrac{NF}{FC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) ∆NFI đồng dạng ∆FCM
\(1\Rightarrow\widehat{FNI}=\widehat{CFM}\)
Xét ∆NFK có:
\(\widehat{FNK}+\widehat{NFK}+\widehat{NKF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CFM}+\widehat{NFK}+\widehat{NKF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AFC}+\widehat{NKF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NKF}=180^o-\widehat{AFC}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\)AF \(\perp\) BC
câu a là có góc A chung và góc ADB bằng góc AEC và bằng 90 độ suy ra 2 tam gíac đó đồng dạng
Bạn tự vẽ hình nhen ,mình giải đây
a) xét tam giác ABD và tam giác ACE
góc D=góc E(=90)
góc A chung
=> 2 tam giác đồng dạng
b) xet tam giác HEB và HDC
Góc HEB=góc HDC(=90)
góc ABD = góc ACE( theo câu a)
=> tam giác HEB đồng dạng tam giác HDC ( gg)
=> \(\dfrac{HB}{HE}=\dfrac{HC}{HD}\Leftrightarrow HB.HD=HE.HC\)
c) Ta có: AF là đường cao thứ 3 ( đi qua giao điểm của 2 đường cao)
Xét tam giác FIC và tam giác AFC có:
góc FIC = góc AFC (=90)
góc C chung
=> 2 tam giác trên đồng dạng
=> \(\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\left(đpcm\right)\)
Nhớ tick cho mình nhé
Chúc bạn học tốt
A B C E H D I F
Giải:
a, Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^o\left(\widehat{ADB}=90^o\right)\) hay \(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^o\) (1)
\(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^o\left(\widehat{AEC}=90^o\right)\) hay \(\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^o\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta ACE\) ( g-g )
b, Do \(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) ( đối đỉnh ), \(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta EHB\) đồng vị với \(\Delta DHC\)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HE}{HD}\Rightarrow HD.HB=HE.HC\left(đpcm\right)\)
c, BD, CE là 2 đường cao của t/g ABC cắt nhau tại H
Mà \(H\in AF\)
\(\Rightarrow\)AF cũng là đường cao của t/g ABC
Do \(\widehat{AFC}=\widehat{CIF}=90^o\), \(\widehat{ACF}\): góc chung
\(\Rightarrow\Delta AFC\) đồng vị với \(\Delta FIC\)
\(\Rightarrow\dfrac{FA}{FI}=\dfrac{FC}{IC}\Rightarrow\dfrac{IF}{FA}=\dfrac{IC}{FC}\Rightarrow\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
a) Xét\(\Delta\) ADB và \(\Delta\)ACE có:
Góc A chung
Góc D = Góc E (=900)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ADN \(\infty\) \(\Delta\)ACE ( g.g )
b) Xét \(\Delta\)HEB và \(\Delta\)HDC có:
Góc ABD = Góc ACE ( CM ý a)
Góc E = Góc D ( =900)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HEB\(\infty\) \(\Delta\)HDC ( g.g )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\) \(\Rightarrow\) HE.HC = HB.HD
c) Xét AFC và IFC có:
Góc C chung
Góc F = Góc I ( = 900 )
\(\Rightarrow\Delta AFC\infty\Delta FIC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{IF}=\dfrac{FC}{IC}\Rightarrow\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{IF}{IC}\)