Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tử kẻ hình nhé .
a)\(\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=cos^2\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}\)
b)Ta có : \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}=S_{ABC}\left(1-cos^2\widehat{BAC}\right)=S_{ABC}.sin^2\widehat{BAC}\)
A B C E D
a) Ta có: \(cosA=\dfrac{AD}{AB};cosA=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Vậy \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\) do đó
\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=cos^2A\)
Suy ra: \(S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2A\)
\(=S_{ABC}\left(1-cos^2A\right)=S_{ABC}sin^2A\)
a, \(\bigtriangleup{ABD} \sim \bigtriangleup{ACE}\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AD}{AE}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AC}{AE}\)
\(\Rightarrow\) \(S_{ABC} \sim S_{ADE}\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = k^2 = ({\dfrac{AD}{AB}})^2\) = \(cos^2A\)
\(\Rightarrow\) \(S_{ADE} = S_{ABC} . cos^2A\) (đpcm)
b, \(S_{BCDE} = S_{ABC} - S_{ADE}\)
\(= S_{ABC} - S_{ABC} . cos^2A \)
= \(S_{ABC} (1-cos^2A)\)
= \(S_{BCDE} = S_{ABC} . sin^2A \) (đpcm)
Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ
nên BEDClà tứ giác nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
=>ΔAED đồng dạng với ΔACB
Suy ra: \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=cos^2A\)
hay \(S_{ADE}=S_{ABC}\cdot cos^2A\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
DO đó ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=cos^2A\)
hay \(S_{ADE}=S_{ABC}\cdot cos^2A\)
a)Tam giác ABD vuông tại D có BD = AB.cos B
Tam giác BCE vuông tại E có CE=BC.cos C
Tam giác CÀ vuông tại F có AF=CA.cos A
Suy ra : \(AF.BD.CE=AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC\)
b) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\) có :
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\left(gt\right)\)
nên \(\Delta ABE\) đồng dạng \(\Delta ACF\)(gg)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)(1)
Lại có \(\widehat{FAE}=\widehat{CAB}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta AFE\)đồng dạng\(\Delta ACB\)(cgc)
\(\Rightarrow\frac{S_{AFE}}{S_{ACB}}=\frac{AE^2}{AB^2}=\frac{S_{AFE}}{144}\)(*)
\(\Delta ABE\)vuông tại E có\(\widehat{BAE}=60^0\Rightarrow\widehat{ABE}=30^o\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{AE^2}{AB^2}=\frac{1}{4}\)
Thay vào (*) ta có \(\frac{S_{AFE}}{144}=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AFE}=36\)
a. Ta có : \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABE}}=\frac{AF}{AB};\frac{S_{AEB}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AC}\)
Như vậy \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AF}{AB}.\frac{AE}{AC}=\frac{AE}{AB}.\frac{AF}{AC}=cosA.cosA=cos^2A.\)
Từ đó ta có : \(S_{AEF}=S_{ABC}.cos^2A\)
b. Tương tự phần a ta có : \(S_{BEF}=S_{ABC}.cos^2B\); \(S_{CEF}=S_{ABC}.cos^2C\)
Như vậy \(S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{BEF}-S_{CEF}\)
Từ đó ta có: \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\left(cos^2A+cos^2B+cos^2C\right)\)
Chúc em học tốt :)))
A B C D E
\(\cos^2\widehat{A}=\frac{AE^2}{AC^2}=\frac{AD^2}{AB^2}\)
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có :
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\) \(\left(=\cos\widehat{A}\right)\)
\(\widehat{A}\) là góc chung
Do đó : \(\Delta ADE~\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
Mà tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng nên
\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2=\cos^2\widehat{A}\)\(\Rightarrow\)\(S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}\) ( đpcm )
làm tạm 1 câu :v
\(S_{ADE}+S_{BCDE}=S_{ABC}.1=S_{ABC}\left(\sin^2\widehat{A}+\cos^2\widehat{A}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ADE}+S_{BCDE}=S_{ABC}.\sin^2\widehat{A}+S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}\)
\(\Leftrightarrow\)\(S_{BCDE}=S_{ABC}.\sin^2\widehat{A}\) ( do \(S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}\) )