Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D M I
Nối A với D
Xét \(\Delta\) ADM và \(\Delta\) CBM có:
MD = MB ( giả thiết )
AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )
AM = CM ( M là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\) ADM = \(\Delta\) CBM ( c . g . c )
=> DA = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> ADM = CBM ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đoạn thẳng AD và BC cắt bởi BD
=> AD // BC
hay AD // BE
=> BAD = ABE ( 2 góc so le trong )
hay IAD = IBE (1)
=> ADE = BED ( 2 góc so le trong)
hay ADI = BEI (2)
Ta có: BE = BC ( theo giả thiết )
Mà DA = BC ( chứng minh (1) )
=> DA = BE (3)
Xét \(\Delta\) IAD và \(\Delta\) IBE có:
IAD = IBE ( chứng minh (1) )
DA = BE ( chứng minh (3) )
ADI = BEI ( chứng minh (2) )
=> \(\Delta\) IAD = \(\Delta\) IBE ( g . c . g )
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng )
Vậy IA = IB ( đpcm )
Chuk bn hk tốt ! 
Xét tam giác ANM và tam giác CNP có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
ANM = CNP (2 góc đối đỉnh)
NM = NP (gt)
=> Tam giác ANM = Tam giác CNP (c.g.c)
=> AM = CP (2 cạnh tương ứng) mà AM = BM (M là trung điểm của AB) => BM = CP
AMN = CPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BM // CP
Xét tam giác BMC và tam giác PCM có:
BM = PC (chứng minh trên)
BMC = PCM (2 góc so le trong, BM // PC)
MC chung
=> Tam giác BMC = Tam giác PCM (c.g.c)
=> BCM = PMC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BC // MN
BC = PM (2 cạnh tương ứng) mà MN = \(\frac{PM}{2}\) (MN = NP) => MN = \(\frac{BC}{2}\)