\(\Delta ABC\) hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên tia HB và HC lần lượt lấy...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét ΔADB vuông tạiD và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

DO đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC

hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(1\right)\)

Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(2\right)\)

Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AN^2\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AN

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 6 2019

1.

Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{A}-\text{chung}\\ \widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ACE(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AE.AB=AC.AD(1)\)

Xét tam giác $ADM$ và $AMC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \text{A}-\text{chung}\\ \widehat{ADM}=\widehat{AMC}(=90^0)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ADM\sim \triangle AMC(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AD}{AM}=\frac{AM}{AC}\Rightarrow AM^2=AD.AC(2)\)

Xét tam giác $AEN$ và $ANB$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{A}-\text{chung}\\ \widehat{AEN}=\widehat{ANB}(=90^0)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AEN\sim \triangle ANB(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AE}{AN}=\frac{AN}{AB}\Rightarrow AN^2=AE.AB(3)\)

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 6 2019

Hình vẽ 1:

Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

27 tháng 6 2018

Tự vẽ hình nha bạn

Xét hai tam giác vuông : tam giác DAB và tam giác EAC có : 

góc A là góc chung , góc EAC = góc ADB = 90 độ

=> tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC

\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB\cdot AE=AD\cdot AC\)

Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABN có đường cao NE : \(AN^2=AE\cdot AB\)

Rồi áp dụng hệ thức đi nha

24 tháng 2 2022

lkjytreedfyhgfdfgff

24 tháng 2 2022

lkjhgfgy6tyur65445676t 7 777676r64576556756777777777777/.,mnbvfggjhyjuhjtyj324345

Xét ΔAB1C vuôg tại B1 có BD là đương cao

nên \(AD\cdot AC=AB_1^2\left(1\right)\)

Xét ΔAC1B vuông tại C1 có C1E là đường cao 

nên \(AE\cdot AB=AC_1^2\left(2\right)\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AB1=AC1(ĐPCM)

17 tháng 7 2018

Tự vẽ hình nhá !

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(AB_1^2=AD.AC\)(1) ; \(AC_1^2=AE.AB\)(2)

Dễ thấy: \(\Delta\)ADB ~ \(\Delta\)AEC (g.g) \(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\)(3)

Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow AB_1^2=AC_1^2\Rightarrow AB_1=AC_1\). Suy ra \(\Delta\)AB1C1 cân tại A (đpcm).

20 tháng 7 2018

Đố :Trang đố Nga dùng bốn chữ số 2 cùng với dấu phép tính và dấu ngoặc (nếu cần) viết dãy tính có kết quả lần lượt bằng 0,1,2,3,4