Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đối nhau.
a)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\) nên O là trung điểm của AB.
b) \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\) nên \(O\equiv B\).
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\)
b/
\(2\left(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AI}\right)=2\left(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{DI}\right)=2\left(\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BI}\right)\)
\(=2\left(2\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CJ}\right)=2\left(2\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{IJ}\right)=2\left(2\overrightarrow{DB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\right)=3\overrightarrow{DB}\)c/
\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}=\frac{6}{5}\left(\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}\right)=\frac{6}{5}\overrightarrow{AK}\)
\(\Rightarrow A;K;H\) thẳng hàng
Lời giải:
a)
Vì $B,I,C$ thẳng hàng, $I$ nằm giữa $B$ và $C$ nên \(\overrightarrow{BI},\overrightarrow{IC}\) là 2 vecto cùng hướng
Mà $I$ là trung điểm của $BC$ nên \(|\overrightarrow{BI}|=|\overrightarrow{IC}|\)
Từ 2 điều trên suy ra \(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IC}\)
b)
Theo tính chất trung tuyến- trọng tâm thì \(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AI}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GI})\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GI}=-\overrightarrow{IG}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{IG}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AG}(1)\)
$J$ là trung điểm của $BB'$ nên \(\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BB'}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{B'B}(2)\)
Từ (1) và (2) kết hợp với \(\overrightarrow{B'B}=\overrightarrow{AG}\) suy ra \(\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{BJ}\) (đpcm)
Hình vẽ:
