K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 1 2020

undefined

1 tháng 1 2020

Chứng minh:

a) Xét \(\Delta\) ADB và \(\Delta\) AEC, có:

Góc ADB = góc AEC(gt)

AB = AC (gt)

góc BAC chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\) ( cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow BD=CE\) ( hai cạnh tương ứng)

16 tháng 3 2020

a, xét tam giác DCB và tam giác EBC có : BC chung

^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

^CDB = ^BEC = 90

=> tam giác DCB = tam giác EBC (ch-gn)

=> BD = CE (đn)

b, tam giác DCB = tam giác EBC (câu a)

=> ^OCB = ^OBC (đn)

=> tam giác OBC cân tại O (đn)

=> OB = OC

xét tam giác ODC và tam giác OEB có : ^DOC = ^EOB (đối đỉnh)

^ODC = ^OEB = 90

=> Tam giác ODC = tam giác OEB (ch-gn)

c, 

tam giác DCB = tam giác EBC (câu a)

=> ^OCB = ^OBC (đn)

^ABC = ^ACB (câu a)

^DCO + ^OCB = ^ACB

^EBO + ^OBC = ^ABC

=> ^DCO = ^EBO 

xét tam giác ACO và tam giác ABO có : AB = AC (gt)

OC = OB (câu b)

=> tam giác ACO = tam giác ABO (c-g-c)

=> ^CAO = ^BAO mà AO nằm giữa AB và AC 

=> AO là pg của ^BAC (đn)

14 tháng 12 2018

a,

xét tam giác abd và tam giác ace có

ab=ac(gt)

góc adb=góc aec=90 độ(gt)

góc a chung

=>tam giác abd= tam giác ace(cgc)

=>bd=ce(2 cạnh tg ứng)

14 tháng 12 2018

từ cma ta có : tam giác abd=tam giác ace

=>ad=ae(2canhj tg ứng)

lại có ab=ac(gt)

=>ab-ad=ac-ae

=>bd=ec

xét tam giác oeb và tam giác odc có

be=cd(cmt)

góc eob=góc doc(đối đỉnh)

góc oeb=góc odc=90độ(gt)

=>tam giác oeb = tam giác odc có

18 tháng 12 2016

A B C E D O

a)Xét ΔADB và ΔAEC có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
AB=AC(gt)

\(\widehat{A}\) : góc chung

=> ΔADB=ΔAEC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD=CE

b) Vì ΔADB=ΔAEC(cmt)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};AD=AE\)

Có: AB=AE+BE

AC=AD+DC

Mà: AB=AC(gt); AE=AD(cmt)

=>BE=DC

Xét ΔOEB và ΔODC có:

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\)

BE=DC(cmt)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)

=> ΔOEB=ΔODC(g.c.g)

c) Vì: ΔOEB=ΔODC (cmt)

=> OB=OC

Xét ΔAOB và ΔAOC có:

AB=AC(gt)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\left(cmt\right)\)

OB=OC(cmt)

=> ΔAOB=ΔAOC(c.g.c)

=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)

=> AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: ΔABD=ΔACE

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)

ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD và AB=AC

nên EB=DC

Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có

EB=DC

\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)

Do đó: ΔOEB=ΔODC

c: ΔOEB=ΔODC

=>OB=OC

Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

d: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH làđường trung tuyến

nên AH là phân giác của góc BAC

mà AO là phân giác của góc BAC(cmt)

và AO,AH có điểm chung là A

nên A,O,H thẳng hàng

16 tháng 12 2022

mong mọi người giải giúp mình với ạ mình đang cần gấp

 

18 tháng 11 2017

Hình vẽ:

A B C E D O

Giải:

a) Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta ACE\), có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}\) chung

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)

\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)

\(AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)

Lấy vế trừ vế, ta được:

\(\Leftrightarrow AB-AE=AC-AD\)

\(\Leftrightarrow BE=CD\)

Xét \(\Delta OEB\)\(\Delta ODC\), ta có:

\(BE=CD\) (Chứng minh trên)

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\) (cạnh góc vuông _ góc nhọn kề)

d) Có BD và CE là đường cao của tam giác ABC

Mà BD cắt CE tại O

=> O là trực tâm của tam giác ABC

=> AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC

Mà tam giác ABC là tam giác cân tại A (AB = AC)

=> AO đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).

24 tháng 3 2020

A) \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

XÉT \(\Delta BDA\)VUÔNG TẠI D VÀ\(\Delta CEA\)VUÔNG TẠI E CÓ

       \(BA=CA\left(GT\right)\)

  \(\widehat{A}\)LÀ GÓC CHUNG

=>\(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )

=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )

B)  VÌ \(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)(CMT)

=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)HAY \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG ) 

MÀ \(BE+EA=AB\)

    \(CD+DA=AC\)

MÀ AB = AC (CMT);  DA = EA (CMT)

=> BE = CD

XÉT \(\Delta OEB\)\(\Delta ODC\)

\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}=90^o\)

\(EB=DC\left(CMT\right)\)

 \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)

=>\(\Delta OEB\)=\(\Delta ODC\)(G-C-G)

24 tháng 3 2020

C) VÌ  \(\Delta OEB=\Delta ODC\left(CMT\right)\)

=> OE = OD

XÉT \(\Delta AEO\)\(\Delta ADO\)

\(AE=AD\left(CMT\right)\)

\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\)

OE = OD (CMT)

=>\(\Delta AEO\)=\(\Delta ADO\)(C-G-C)

=> \(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG

MÀ AO ẰM GIỮA AE VÀ AD

=> AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{EAD}\)

HAY  AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)