Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kết qả:AD = 3 cm; AI = BI = 2 cm
Cách giải:
△ABC có AB=AC=5cm(gt) --> △ABC cân tại A
Xét △ABD và △ACD có: AD là cạnh chung
BAD = CAD (AD là tia p/g)
AB = AC (△ABC cân tại A)
Suy ra: △ABD=△ACD (c.g.c)
Suy ra: DB = DC (2 cạnh tương ứng)
ADB=ADC ( 2 góc tương ứng)
Ta có: ADB=ADC(cmt)
Mà ADB+ADC=180 độ (kề bù)
Suy ra: ADB=ADC=180 độ/2=90 độ
Ta có: DB = DC(cmt)
Mà D nằm giữa B và C
Suy ra: DB=DC=BC/2=8/2=4(cm) và AD là đường trung tuyến ứng vs BC của ▲ABC
▲ADB (góc ADB = 90 độ)
---> AC^2 = AD^2+DC^2
---> AD^2 = AC^2-DC^2
---> AD^2 = 5^2-4^2
---> AD^2 = 25-16
---> AD^2 = 9
---> AD = 3(cm)
Ta có: AI = (2/3)*AD = (2/3)*3 = 2(cm)
Mà BI=AI ---> BI = 2(cm)
a ) Ta có :
+) \(AB< AC\) ( gt )
\(\Rightarrow ACB< ABC\) ( quan hệ gữa góc và cạnh đối diện )
+ ) \(ABH+BAH+AHB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow ABH+60+90=180\)
\(\Rightarrow ABH=30\)
b ) Ta có :\(AD\)là phân giác góc \(A\) ( gt )
\(\Rightarrow BAD=CAD=\frac{BAC}{2}=\frac{60}{2}=30\)
Mà \(ABH=30\) ( cmt )
\(\Rightarrow ABH=BAD\)
\(\Rightarrow ABH=BAI\)
Xét tam giác \(AIB\) và tam giác \(BHA\) có :
\(AB\) chung
\(AIB=BHA=90\)
\(BAI=ABH\)
\(\Rightarrow\) tam giác \(AIB\) \(=\) tam giác \(BHA\) ( g - c - g )
c ) Xét tam giác \(ABI\) có :
\(ABI+BAI+AIB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow ABI+30+90=180\)
\(\Rightarrow ABI=60\)
\(\Rightarrow ABE=60\) ( 1 )
Xét tam giác \(ABE\) có :
\(ABE+BAE+AEB=180\) ( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow60+60+AEB=180\)
\(\Rightarrow AEB=60\) ( 2 )
Mà \(BAE=60\) ( gt ) ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 )
\(\Rightarrow\) tam giác \(ABE\) đều
Chứng minh câu d:
A B C D H E I 1
Ta có: AE = AB < AC
=> E thuộc canh AC
\(\Delta\)ABE đều mà AD vuông BE tại I => AD là đường trung trực của DE => DB = DE (1)
Dễ chứng minh \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED
=> ^ABD = ^AED => ^B1 = ^DEC ( góc ngoài )
mà ^B1 là góc ngoài của \(\Delta\)ABC tại B => ^B1 > ^C
=> ^DEC > ^C = ^ECD
Xét trong \(\Delta\)DEC có: ^DEC > ^ECD => DC > DE (2)
Từ (1); (2) => DC > DB
a.vì \(\Delta ABC\)cân tại A mà AI là đường phân phân giác của\(\widehat{A}\)=>AI đồng thời là đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC
=>\(AI\perp BC\)
b.xét tam giác ABC có
AI,CM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC(gt)(cmt)
mà AI cắt CM tại G=>G là trọng tâm của tam giác ABC
=>BG là đường trung tuyến của tam giác ABC
c.ta có IB=IC=BC/2=18/2=9(cm)(AI là đương trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC=>I là trung điểm của tam bc)
xét tam giácACI vuông tại I có
AC^2=AI^2=IC^2(ĐL py-ta-go)
hay 15^2=9^2+AI^2
=>AI^2=225-81=144
=>AI=12(cm)
tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác ABC ;AI là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC
=>IG=2/3AI=2/3.12=89(cm)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:
AB=AC (GT)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(GT)
AD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=CD\\\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\end{cases}}\)
=> AD là đường trung tuyến; AD \(\perp\)BC
=> D là trung điểm BC => BD=CD= \(\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago, ta tính được AD= \(\sqrt{5^2-4^2}=3\)
Ta tính được AI=\(\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\); BI=\(\sqrt{BD^2+DI^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\left(cm\right)\)
=\(AD=3CM,AI=2CM,BI=\sqrt{17}\)