Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ gt=>B(1;4) và N(3;5)(CN cắt AB)=>A(5;6)
G là trọng tâm tam giác->G(6;-1)
=>NG=\(3\sqrt{5}\)
Vì C thuộc CN=> C(c;11-2c)
Vì CG=2GN=>\(CG=6\sqrt{5}\Rightarrow CG^2=180\Rightarrow\left(6-c\right)^2+\left(-1-\left(11-2c\right)\right)^2=180\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=12\end{matrix}\right.\)
Xét C(0;11)
Xét tích(0-2.11+7)(6-2.(-1)+7)=-225<0=>C,G khác phía so với AB(Loại)
=>C(12;-13)
Khi đó ta sẽ tìm được phương trình hai cạnh còn lại
hiện nay mẹ hơn con 24 tuổi và tuổi con bằng 1 /3 tuổi mẹ cách đây 3 năm tuổi con là bao nhiêu
Gọi M là trung điểm AB, do \(M\in d_2\Rightarrow M\left(1;a\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_A=-1\\y_B=2y_M-y_A=2a-1\end{matrix}\right.\)
Do \(B\in d_1\Rightarrow2\left(-1\right)-\left(2a-1\right)-1=0\Rightarrow a=-1\) \(\Rightarrow B\left(-1;-3\right)\)
Gọi N là trung điểm AC, do \(N\in d_1\Rightarrow N\left(b;2b-1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_N-x_A=2b-3\\y_C=2y_N-y_A=4b-3\end{matrix}\right.\)
Do \(C\in d_2\Rightarrow2b-3-1=0\Rightarrow b=2\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
\(\overrightarrow{BA}=\left(4;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt AB: \(1\left(x-3\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y-2=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC có 1 vtpt \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(2;1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt AC: \(2\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-6=0\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;8\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{BC}}=\left(4;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt BC: \(4\left(x+1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow4x-y+1=0\)
hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ của A không thỏa mãn các phương trình của chúng .
đặc BM : \(2x-y+1=0\) và CN : \(x+y-4=0\) là 2 trung tuyến của tam giác ABC
đặc B\(\left(x;y\right)\) , ta có N \(\left(\dfrac{x-2}{2};\dfrac{y+3}{2}\right)\) và \(\left\{{}\begin{matrix}B\in BM\\N\in CN\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\\dfrac{x-2}{2}+\dfrac{y+3}{2}-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-1\\x+y=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là : \(2x-4y+16=0\) \(\Leftrightarrow x-2y+8=0\)
tương tự ta có phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là : \(2x+5y-11=0\) phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là : \(4x+y-13=0\)
\(R=d\left(I;\Delta\right)=\frac{\left|-2.2+0.1-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\)
Phương trình (C): \(\left(x+2\right)^2+y^2=5\)
\(\Delta'//\Delta\) nên pt có dạng: \(2x+y+c=0\) (với \(c\ne-1\))
\(\Delta'\) tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;\Delta'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-2.2+1.0+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|c-4\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\left(l\right)\\c=9\end{matrix}\right.\)
Phương trình \(\Delta':\) \(2x+y+9=0\)
Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow\) MD là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MD//AC\Rightarrow MD\perp d\Rightarrow\) đường thẳng \(MD\) nhận \(\overrightarrow{n_{MD}}=\left(2;-1\right)\) là một vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình MD: \(2\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\)
\(\Rightarrow\) tọa độ D là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(2;3\right)\)
Do \(B\in d'\Rightarrow B\left(1-2a;a\right)\)
M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_M-x_B=2a+1\\y_A=2y_M-y_B=2-a\end{matrix}\right.\)
\(A\in d\Rightarrow2a+1-\left(2-a\right)+1=0\Leftrightarrow a=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2\right)\\B\left(1;0\right)\end{matrix}\right.\)
\(D\) là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_D-x_B=3\\y_C=2y_D-y_B=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(3;6\right)\)
a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(0;4\right)=4\left(0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;0\right)=-3\left(1;0\right)\) ; \(\overrightarrow{CB}=\left(3;4\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận trung điểm BC là tâm và BC là đường kính
Gọi I là trung điểm BC \(\Rightarrow I\left(\frac{1}{2};2\right)\)
\(R=\frac{BC}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{3^2+4^2}=\frac{5}{2}\)
Phương trình (C):
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-2\right)^2=\frac{25}{4}\Leftrightarrow x^2+y^2-x-4y-2=0\)
b/ Do d song song BC nên d nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(d\left(I;d\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{EF}{2}\right)^2}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left|4.\frac{1}{2}-3.2+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\left|c-4\right|=\frac{15}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=\frac{23}{2}\\c=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y+\frac{23}{2}=0\\4x-3y-\frac{7}{2}=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2-6}=2\)
Các đường thẳng gọi hết là d cho dễ kí hiệu
b/ \(\overrightarrow{MI}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\)
d đi qua M và vuông góc IM nên nhận (1;-2) là 1 vtpt
Pt d: \(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
c/ Thay tọa độ N vào đường tròn thỏa mãn \(\Rightarrow N\in\left(C\right)\) \(\Rightarrow IN\perp d\)
\(\overrightarrow{IN}=\left(0;2\right)=2\left(0;1\right)\Rightarrow\) d nhận (0;1) là 1 vtpt và qua N
Pt d: \(0\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow y-1=0\)
d/ d song song d1 nên pt có dạng: \(5x+12y+c=0\) (với \(c\ne-2019\))
d tiếp xúc (C) nên \(d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|5.3-12.1+c\right|}{\sqrt{5^2+12^2}}=2\Leftrightarrow\left|c+3\right|=26\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=23\\c=-29\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}5x+12y+23=0\\5x+12y-26=0\end{matrix}\right.\)
e/ Tiếp tuyến vuông góc d2 nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d có dạng: \(2x-y+c=0\)
d tiếp xúc (C) \(\Rightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2.3-1.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=2\Leftrightarrow\left|c+7\right|=2\sqrt{5}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-7+2\sqrt{5}\\c=-7-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tt thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y-7+2\sqrt{5}=0\\2x-y-7-2\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\)
BM: 2x-y+1=0
=>M(x;2x+1)
CN: x+y-4=0
=>C(-y+4;y)
Theo đề, ta có: -y+4+(-2)=2x và y+3=2(2x+1)
=>4x+2-y-3=0 và 2x+y-2=0
=>4x-y-1=0 và 2x+y-2=0
=>x=1/2 và y=1
=>M(1/2;2); C(3;1)
Tọa độ G là:
2x-y+1=0 và x+y-4=0
=>x=1 và y=3
G(1;3); B(x;y); M(1/2;2)
Theo đè, ta có; vecto BG=2/3vecto BM
=>1-x=2/3x và 3-y=2/3(2-y)
=>1-5/3x=0 và 3-y-4/3+2/3y=0
=>x=3/5 và y=5
=>B(3/5;5); A(-2;3); C(3;1)
vecto BA=(-2,6;-2)
=>VTPT là (2;2,6)=(10;13)
Phương trình BA là:
10(x+2)+13(y-3)=0
=>10x+20+13y-39=0
=>10x+13y-19=0
vecto AC=(5;-2)
=>VTPT là (2;5)
Phương trình AC là:
2(x-3)+5(y-1)=0
=>2x-6+5y-5=0
=>2x+5y-11=0
vecto BC=(2,4;-4)
=>VTPT là (5;3)
Phương trình BC là
5(x-3)+3(y-1)=0
=>5x-15+3y-3=0
=>5x+3y-18=0