Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác abd và tam giác ace có
góc adb=góc aec =90o (gt)
góc a chung
ab=ac (do tam giác abc cân -gt)
suy ra tam giác abd= tam giác ace (cạnh huyền - góc nhọn)
b, có ad=ae (do tam giác abd = tam giác ace-cmt)
suy ra tam giác aed cân tại a
c, có ad=ae (cmt)
suy ra a thuộc đường trung trực của ed
xét tam giác aeh và tam giác adh có
góc aeh = góc adh=90o (gt)
ad=ae (cmt)
ah cạnh huyền chung
suy ra tam giác aeh=tam giác adh (cạnh huyền cạnh góc vuông)
suy ra hd=he
suy ra h thuộc đường trung trực của ed
suy ra ah là đường trung trực của ed
d,xét tam giác bdc và tam giác kdc có
bd=dk (gt)
góc bdc = góc cdk (=90o-gt)
cd chung
suy ra tam giác bdc = tam giác kdc (c.g.c)
suy ra góc dbc = góc dkc (1)
có góc bdc= góc abc - góc abd
góc ecb= góc acb - góc ace
mà góc abc=góc acb (do tam giác abc cân tại a -gt)
góc abd=góc ace (do tam giác abd=tam giác ace-cmt)
suy ra góc dbc= góc ecb (2)
từ(1)(2) suy ra góc ecb = góc dkc
a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE ta có:
AB = AC (gt)
 là góc chung
Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Từ (1) \(\Rightarrow AE=AD\)(2 cạnh tương ứng)
nên \(\Delta AED\) là tam giác cân
c) Ta có : BD \(\perp AC\) (gt)
\(CE\perp AB\) (gt)
nên BD và CE là hai đường cao của \(\Delta ABC\)
Vì H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên AH cũng là đường cao của ED
Mà trong tam giác cân AED đường cao cũng là đường trung trực nên AH là đường trung trực của ED
d) Xét hai tam giác vuông CDK và CDB ta có :
DK = DB (gt)
CD là cạnh góc vuông chung
Vậy \(\Delta CDK=\Delta CDB\)(cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (2)
Từ (2) \(\Rightarrow CB=CK\)(2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1) \(\Rightarrow\) DB = EC (2 cạnh tương ứng)
mà DK = DB (gt)
\(\Rightarrow EC=DK\)(4)
Xét hai tam giác vuông ECB và DKC ta có:
CB = CK (3)
EC = DK (4)
Vậy \(\Delta ECB=\Delta DKC\) (cạnh góc vuông-cạnh huyền) (5)
Từ (5) \(\Rightarrow\widehat{ECB}\) \(=\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng)
a và b. Xét tam giác ABD và ACE
 (chung)
AB = AC
Suy ra tam giác ABD = tam giác ACE ---> AE = AD
Vậy tam giác AED là tam giác cân.
c)Xin lỗi nha mình không giải được
d) Ta có CD vuông góc với BK. vậy CD là đường cao của tam giác CBK mà BD = DK do đó đường cao trùng với đường trung trực. Suy ra tam giác cân ---> DKC = DBC
Mà góc ACE = ABD. Vậy suy ra góc ECB = DBC mà DBC = DKC --> ECB = DKC.
Bài 1: Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:AB2+AC2=BC2=>BC2=122+162=400=>BC=20(cm).
Áp dụng Định lý:"Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác ABC:AM=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}\).20=10cm
Do G là trọng tâm nên:AG=\(\frac{2}{3}\)AM=\(\frac{2}{3}\).10\(\approx\)6.7cm
Bài 2:
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE:
ADB=AEC=90
BAC:chung
AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)
=> \(\Delta\)ABD =\(\Delta\)ACE (Cạnh huyền-góc nhọn)
b) \(\Delta\)ABD =\(\Delta\)ACE (chứng minh trên)=>AD=AE=> \(\Delta\)AED cân tại A
c) Dễ thấy: H là trực tâm của tam giác ABC
Mà \(\Delta\)ABC cân tại A
Nên H cũng đồng thời là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hay AH là đường trung trực của tam giác ABC
a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE ta có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) chung
Vậy ΔABD=ΔACE (cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Từ (1) ⇒AE=AD⇒AE=AD(2 cạnh tương ứng)
Nên ΔAED là tam giác cân
c) Ta có : BD ⊥ AC (gt)
CE ⊥ AB (gt)
Nên BD và CE là hai đường cao của ΔABC
Vì H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên AH cũng là đường cao của ED
Mà trong tam giác cân AED đường cao cũng là đường trung trực nên AH là đường trung trực của ED
d) Xét hai tam giác vuông CDK và CDB ta có :
DK = DB (gt)
CD là cạnh góc vuông chung
Vậy ΔCDK=ΔCDB (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (2)
Từ (2) ⇒CB=CK(2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1) ⇒ DB = EC (2 cạnh tương ứng)
mà DK = DB (gt)
⇒EC = DK (4)
Xét hai tam giác vuông ECB và DKC ta có:
CB = CK (3)
EC = DK (4)
Vậy ΔECB=ΔDKC (cạnh góc vuông-cạnh huyền) (5)
Từ (5) => \(\widehat{ECB}\)= \(\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên AD=AE
hay ΔADE cân tại A
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
AE=AD
Do đó ΔAEH=ΔADH
Suy ra: HE=HD
hay H nằm trên đường trung trực của ED(1)
Ta có: AE=AD
nên A nằm trên đường trung trực của ED(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của ED
a)
Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác ACE ta có
AB=AC ( do tam giác ABC là tam giác cân)
Góc A là góc chung
vậy tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)
Ta có tam giác ABD =tam giác ACE ( chứng minh trên )
từ đó suy ra AD=AE
Nên suy ra tam giác AED là tam giác cân tại A
b)
gọi I là giao điểm của AH và ED
Xét 2 tam giác vuông AEH và tam giác ADH ta có
AE=AD ( chứng minh ở câu a)
góc D = gócE=90*
AH là cạnh chung
do đo tam giác AED = ADH ( c-g-c)
suy ra góc EAH=góc DAH ( do 2 góc tương ứng )
EH =HD ( do hai cạnh tương ứng )
suy ra H là trung điểm của ED (1)
Xét tam giác AEI và tam giác ADI ta có
AE=AD ( chứng minh câu a )
góc EAH=DAH (chứng minh trên )
AI là cạnh chung
Do đó tam giác AEI =tam giác ADI (c-g-c)
suy ra gócEIA= gócAID ( Do 2 góc tương ứng )
mà góc EIA +góc AID =180
Nên góc EIA=AID=90* (2)
tTừ (1) và ( 2) suy ra
AH là trung đểm của ED
CÒN CÂU C MÌNH LÀM SAU
c)
Ta có
AB=AC ( do tam giác ABC là tam giác cân tại A )
Mà AE=AD ( chứng minh câu a )
suy ra EB=DC
Xét 2 tam giác vuông tam giác EBC và tam giác DCB ta có
EB=DC ( chứng minh trên )
BC là cạnh chung
Do đó tam giác EBC=tam giác DCB ( ch-cgv)
suy ra EC=DB ( do hai cạnh tướng ứng )
Mà DK=DB
Suy ra EC=DK
Xét 2 tam giác vuông tam giác EBC và tam giác DCB ta có
EB=DC ( chứng minh trên )
Góc BEC =góc CDB =90*
EC=DK ( chứng minh trên )
do đó tam giác EBC =DCB ( C-G-C )
Suy ra góc ECB=góc DKC ( do hai góc tương ứng)
1) đề có phải là: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhỏ hơn 90 độ. Vẽ BD vuông AC và CE vuông AB. H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh Tam giác ABD = Tam giác ACE
b) Chứng minh tam giác AED cân
c, AH là đường trung trực của ED.
D) Trên tia đối DB lấy K sao cho DK = DB. Chứng minh góc ECB = Góc DKC
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\left(cùngphuvoi\widehat{BAC}\right)\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\hept{\begin{cases}AC=AB\left(\Delta ABCcântạiA\right)\\\widehat{BAC}chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\end{cases}}\)
b) AE=AD(vì tam giác ABD=tam giác ACE
=> tam giác AED cân tại A
c) Xem lại đề
d) Xét tam giác BCK có:
\(\hept{\begin{cases}BK\perp DC\\BD=DK\end{cases}}\)
=> CD là đường trung trực của BK
=> BC=CK
=> tam giác BCK cân tại C
=>\(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)
Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{CBK}\)(vì góc ABC=góc ACB; góc ABD= góc ACE)
=> góc ECB= góc CKB
3) Đề là:
Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kì, trên tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot . CHỨNG MINH:
a/ MA = MB
b/ OM là đường trung trực của AB
c/ Cho biết AB = 6cm; OA= 5cm. Tính OH ? (bn viết khó hiểu qá nên mk xem lại trong vở)
Tự vẽ hình!
a/ Xét tam giác OAM và tam giác OBM, có:
Cạnh OM là cạnh chung
OA = OB (gt)
góc AOM = góc BOM ( vì Ot là tia phân giác của góc xOy)
=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: MA = MB (cmt)
=> Tam giác AMB là tam giác cân
=> Góc MAH = góc MBH
Xét tam giác AMH và tam giác BMH, có:
góc MAH = góc MBH ( cmt)
MA = MB ( cmt)
góc AMH = góc BMH ( vì tam giác OAM = tam giác OBM)
=> tam giác AMH và tam giác BMH ( g.c.g)
=> AH = HB ( 2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của AB (1)
Vì tam giác AMH = tam giác BMH (cmt)
=>góc MHA = góc MHB ( 2 góc tương ứng)
mà góc MHA + góc MHB = 180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc MHA = góc MHB= 180 độ : 2 = 90 độ
=> MH vuông góc với AB (2)
Từ (1) và (2)
=> MH là đường trung trực của AB
=> OM là đường trung trực của AB ( vì H thuộc OM )
c/ Vì H là trung điểm của AB (cmt)
=> AH =HB = AB : 2 = 6 :2 = 3 (cm)
Xét tam giác OAH vuông tại H có: OA2 = OH2 + AH2 ( định lí Py-ta-go)
=> 52 = OH2 + 32
=> 25 = OH2 + 9
=> OH2 = 25 - 9
=> OH2 = 16
\(\Rightarrow OH=\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow OH=4cm\)
Hình:
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Leftrightarrow AD=AE\) (Hai cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác AED cân tại A
c) Xét tam giác BEC và tam giác CDB, ta được:
\(\Delta BEC=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (Trừ theo vế)
\(\Rightarrow\Delta EBH=\Delta DCH\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow EH=DH\) (Hai cạnh tương ứng)
Lại có: \(EA=DA\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
Suy ra AH là đường trung trực của ED
Vậy ...
a) xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta ACE\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
AB=AC(\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
\(\Delta vuông\) ABD=\(\Delta\) vuông ACE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b)AE=AD(\(\Delta ABD=\Delta ACE\) )
\(\Rightarrow\)AED cân tại A
c) H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE
=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)
=> AH là đường cao của BC mà \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AH là phân giác của \(\widehat{A}\) ( Tính chất tam giác cân )
\(\Delta ADE\) cân tại A mà AH là phân giác của \(\widehat{A}\)
=> AH là trung trực của DE ( Tính chất tam giác cân )