Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O cách đều 3 cạnh nên O là giao của 3 đường phân giác của Δ ABC
Xét Δ ABO và Δ MBO có: Cạnh BO chung, B1=B2,AB=BM⇒ Δ ABO = Δ MBO (c.g.c) ⇒ OA = OM (1)
Tương tự có Δ ACO = Δ NCO (c.g.c) ⇒ AO = ON (2).
Từ (1) và (2) ⇒ ON = OM hay Δ MON cân tại O.
Mà OD⊥ BC ⇒ OD vừa là đường cao vừa là đường phân giác ⇒ NOD=MOD.
Ta có: FOM^ =FOD+ MOD =1800−ABC+MOD
EON=3600−NOD−EOD= 3600−NOD^−(1800−ACB) = 1800+ACB−NOD
Ta chứng minh FOM=EON.
Thật vậy FOM=EON
⇔1800−ABC+MOD = 1800+ACB−NOD
⇔1800−(ABC+ACB)=1800−(NOD+MOD)
⇔BAC=ONM+OMN.
⇔A1+A2=ONM+OMN
Luôn đúng vì {A1=OMN(ΔABO=ΔMBO);A2=ONM(ΔAOC=ΔNOC)
Vậy ΔFOM=ΔEON (c.g.c)
⇒ FM = EN
Chúc các em học tốt, thân!
A B C D E H K I
a, góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
góc ABC = góc HBD (đối đỉnh)
góc ACB = góc KCE (đối đỉnh)
=> góc HBD = góc KCE
xét tam giác DHB và tam giác EKC có : BD = CE (gt)
góc DHB = góc EKC = 90
=> tam giác DHB = tam giác EKC (ch-gn)
=> HB = CK (đn)
c, AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
BD = CE (gt)
AB + BD = AD
AC + CE = AE
=> AD = AE
=> tam giác ADE cân tại A (đn)
=> góc ADE = (180 - góc A) : 2 (tc)
tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc A) : 2 (tc)
=> góc ADE = góc ABC
mà góc ADE đồng vị ABC
=> DE // BC (đl)
mà BC thuộc HK
=> DE // HK (đl)
b, góc ABC = góc ACB (Câu a)
góc ABC + góc ABH = 180
góc ACB + góc ACK = 180
=> góc ABH = góc ACK
xét tam giác ABH = góc ACK có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A
HB = CK (câu a)
=> tam giác ABH = tam giác ACK (c-g-c)
d, góc HAB + góc BAC = góc HAE
góc KAC + góc BAC = góc KAD
mà tam giác ABH = tam giác ACK (câu b) => góc HAB = góc CAK (đn)
=> góc HAE = góc KAD
xét tam giác HAE và tam giác KAD có : AH = AK do tam giác ABH = tam giác ACK (câu b)
AD = AE (câu c)
=> tam giác HAE = tam giác KAD (c-g-c)
e, chứng minh AI _|_ HK
HK // DE
=> AI _|_ DE