Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BCD\) và \(KCD\) có:
\(\widehat{BDC}=\widehat{KDC}=90^0\left(gt\right)\)
\(BD=KD\) (vì D là trung điểm của \(BK\))
Cạnh CD chung
=> \(\Delta BCD=\Delta KCD\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
A B C I K H D E / / // //
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat{A}\) (chung)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
=> BD = CE (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (hai góc tương ứng)
=> AE = AD (hai cạnh tương ứng)
mà AB = AC
mà AE + EB = AB
AD + DC =AC
=> EB = DC
Xét \(\Delta EHB\) và \(\Delta DHC\) có:
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)
EB = DC (cmt)
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\left(\widehat{ABH}=\widehat{ACE}\right)\)
Do đó: \(\Delta EHB=\Delta DHC\left(c-g-c\right)\)
=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta BHC\) cân tại H
c) Vì CE \(\perp\) AB
=> CE là đường trung trực \(\Delta ABC\)
Vì BD \(\perp\) AC
=> BD là đường trung trực \(\Delta ABC\)
mà CE và BD cắt nhau tại H
=> H là trực tâm
gọi I là giao điểm của AH và BC
=> AI là đường trung trực cạnh BC
hay AH là đường trung trực cạnh BC
d) Xét \(\Delta BDC\)và \(\Delta KDC\)có:
DC (chung)
\(\widehat{BDC}=\widehat{KDC}=90^0\)
BD = KD (D là trung điểm cạnh BC )
Do đó: \(\Delta BDC=\Delta KDC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\) (hai góc tương ứng) (1)
Vì \(\Delta BHC\) cân tại H
=> \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
hay \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (2)
(1; (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) (đpcm)
câu 1: A(x) = x2 - 2 = 0
⇒ x2 = 2
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
góc EBC=góc DCB
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
SUy ra BD=CE
b: Xét ΔHBC có góc HBC=góc HCB
nên ΔHBC cân tại H
c: Ta có: AB=AC
HB=HC
Do đó: AH là đường trung trực của BC
ba ý đầu mị lm ntn này nek, coi đúng hông ha^^
a)xét tam giác vuông ABD và tam giác vuônng có: AB=AD(gt); A chung
=>ABD=ACE(ch-gn)
ý b bỏ ha, lm ý c
AE=AD(tam giác ABD=ACE)=>Tam giác AED cân tại A
=>\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(1\right)\)
xét tam giác ABC cân tại A:
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}hay:\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => góc AED=EBC
mak hay góc mày ở vtris đồng vị nên ED//BC
A B E C H D K
a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE ta có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) chung
Vậy ΔABD=ΔACE (cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Từ (1) ⇒AE=AD⇒AE=AD(2 cạnh tương ứng)
Nên ΔAED là tam giác cân
c) Ta có : BD ⊥ AC (gt)
CE ⊥ AB (gt)
Nên BD và CE là hai đường cao của ΔABC
Vì H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên AH cũng là đường cao của ED
Mà trong tam giác cân AED đường cao cũng là đường trung trực nên AH là đường trung trực của ED
d) Xét hai tam giác vuông CDK và CDB ta có :
DK = DB (gt)
CD là cạnh góc vuông chung
Vậy ΔCDK=ΔCDB (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (2)
Từ (2) ⇒CB=CK(2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1) ⇒ DB = EC (2 cạnh tương ứng)
mà DK = DB (gt)
⇒EC = DK (4)
Xét hai tam giác vuông ECB và DKC ta có:
CB = CK (3)
EC = DK (4)
Vậy ΔECB=ΔDKC (cạnh góc vuông-cạnh huyền) (5)
Từ (5) => \(\widehat{ECB}\)= \(\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng)
a) xét tam giác EBC và tam giác DBC có:
góc E = góc D = 900 (gt)
BC chung
=> tam giác EBC = tam giác DBC (ch-gn)
=> BD = CE (cạnh tương ứng)
b) vì tam giác EBC = tam giác DBC (câu a)
=> góc HBC = góc HCB (góc tương ứng)
=> tam giác HBC cân tại H
chắc sai rùi
Hình:
A E C B H D K
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (Hai góc tương ứng)
Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
Lấy vế trừ vế, ta được:
\(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
\(\Leftrightarrow\Delta BHC\) cân tại H
c) Xét tam giác ABC, có:
BD là đường cao thứ nhất của tam giác ABC
CE là đường cao thứ hai của tam giác ABC
Mà BD và CE cắt nhau ở H
Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AH đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
=> AH là đường trung trực của BC
d) Xét tam giác BKC, có:
CD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BKC
=> Tam giác BKC cân tại C
\(\Leftrightarrow\widehat{CBK}=\widehat{BKC}\)
Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{DKC}\) (1)
Lại có: \(\widehat{CBH}=\widehat{HCB}\) (Tam giác HBC cân tại H)
Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{ECB}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)
Vậy ...
a) xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta\)DCB
\(\widehat{BEC}\) =\(\widehat{CDB}\) =90o
BC chung
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A)
=>\(\Delta\) vuông EBC = \(\Delta\)vuông DCB ( cạnh huyền -góc nhọn )
=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng)
b) \(\Delta EBC=\Delta DCB\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Delta HBC\) có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\) ( cmt)
=> \(\Delta HBC\) cân tại H
c) H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE
=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)
=> AH là đường cao của BC
và \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AH là trung trực của BC ( Tính chất tam giác cân )
d) D là trung điểm của BK
=> BD=KD mà BD=CE (cmt)
=> CE=KD
XÉT \(\Delta KDC\) và \(\Delta CEB\)
KD=CE( cmt)
\(\widehat{CEB}\) =\(\widehat{KDC}\) \(=90^o\)
BE=CD( \(\Delta EBC=\Delta DCB\) )
=>\(\Delta KDC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng )