Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAHC và ΔHIC có:
ˆAHC=ˆHIC=90
ˆACH:chung
⇒ ΔAHC ∼ ΔHIC
⇒ AH/HI=HC/IC
⇔AH.IC=HC.HI
b)Có AH/HI=HC/IC ( cmt)
mà IH = 2HO ( O là trung điểm của HI);
BC= 2HC ( H là trung điểm của BC )
=> AH/2HO=BC/2IC
=> AH/HO=BC/IC(1)
Mặt khác ˆAHO=ˆICB( cùng phụ góc IHC ) (2)
Từ (1) và (2) => Δ BIC ∼ Δ AOH ( c.g.c)
c) Gọi D là giao điểm của AH và BI ; E là giao điểm của AO và BI
Vì ΔBIC ∼ Δ AOH (cmb) => ˆIBH=ˆHAO
Lại có ˆBDH=ˆADE ( đối đỉnh )
=>ˆIBH+ˆBDH=ˆHAO+ˆADE
mà ˆIBH+ˆBDH=90
⇒AO⊥BI(đpcm)
Gọi N là trung điểm của EC => FN là đường trung bình của ∆HEC => FN // NC
Mà HC⊥AH nên FN⊥AH
∆AHN có hai đường cao HE và NF cắt nhau tại F nên F là trực tâm của tam giác => AF⊥HN (1)
∆ABC cân tại A nên AH là đường cao cũng là trung tuyến => BH = HC => HN là đường trung bình của ∆BEC => HN // BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF⊥BE (đpcm)
\(\Delta BHA\sim\Delta AHC\left(1\right):\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90,\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) ( cộng với góc BAH đều =90)
\(\Delta AHC\sim\Delta ICE\left(2\right):\widehat{AHC}=\widehat{ICE}=90,\widehat{HAC}=\widehat{CIE}\) ( so le trong, EI//AH cùng vuông góc BC)
Ta có IF vuông góc BC và HI=IC suy ra IE là đ/trung trực HC suy ra : \(\Delta ICE=\Delta IHE\left(IC=IH,HE=CE,chungIE\right)\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3) suy ra ĐPCM
b/Từ (1) và ĐPCM ở câu a suy ra \(\Delta BHA\sim\Delta IHE\)( bắc cầu)
\(\Rightarrow\frac{BH}{HI}=\frac{AH}{HE}\Leftrightarrow\frac{BH}{AH}=\frac{HI}{HE}\)
Ta xét tgiac BHI và AHE có
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHI}\)( đều =\(\widehat{AHI}+\widehat{AHB}=\widehat{AHI}+\widehat{IHE}=\widehat{AHI}+90\))
\(\frac{BH}{AH}=\frac{HI}{HE}\)
Suy ra ĐPCM
c/
Mình cảm ơn! Tớ thấy câu a làm bắc cầu thì hơi dài :> tớ thấy làm TH g-g sẽ ngắn hơi haha :V cảm ơn cậu
b, qua H kẻ HM//BI=> M là trung điểm IC
xét tam giác AHO và HCM
ta có AHO^ = HCM^
và HA/HO = 2HA/HI = 2AC/AH (do AIH ~ AHC)
CH/CM = 2CH/CI = 2AC/AH (do CHI ~ CAH)
=> AHO ~ HCM
=> HAO^ = CHM^ (*)
mà CHM^ = HBI^ (đồng vị) (**)
tỪ * và ** => HAO^ = HBI^ =>tứ giác BAOH nội tiếp
=> AHB^ = AIB^ = 90 hay AO vuông BI (đpcm)