Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Câu c) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại G
+) ^DGB = ^ACB ( đồng vị )
\(\Delta\)ABC cân tại A => ^ACB = ^ABC
=> ^DGB = ^ABC = ^^DBG => \(\Delta\)DBG cân => DB = DG (1)
+) Có FM //AC ( cùng vuông BH ) => ^FMB = ^ACB = ^ABC ( đồng vị; \(\Delta\)ABC cân )
Xét \(\Delta\)BDM vuông tại D và \(\Delta\)MFB vuông tại F có: BM chung ; ^FMB = ^DBM ( = ^ABC )
=> \(\Delta\)BDM = \(\Delta\)MFB
=> DB = FM ( 2)
Từ (1) ; (2) => FM = DG
Dễ chứng minh FMEH là hình chữ nhật => FM = EH
=> DG = EH = CK (3)
+) Gọi I là giao điểm BC và DK
Xét \(\Delta\)GDI và \(\Delta\)CKI có:
^GDI = ^CKI ( so le trong )
DG = CK ( theo 3)
^DGI = ^KCI ( so le trong )
=> \(\Delta\)GDI = \(\Delta\)CKI
=> DI = KI
=> I là trung điểm của KD
=> BC qua trung điểm KD
A B C M D
a) Xét \(\Delta MAC,\Delta MDB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(\text{Đối đỉnh}\right)\\MC=MB\left(\text{AM là trung tuyến}\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta BAC,\Delta DBA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BD=AC\left(\text{Suy ra từ câu a}\right)\\\widehat{BDA}=\widehat{ACB}\left(\text{Suy ra từ câu a}\right)\\AB:Chung\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta BAC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{DBA}=90^o\) (2 góc tương ứng)
=> \(AB\perp BD\left(đpcm\right)\)
c) Từ \(\Delta BAC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\) suy ra :
\(BC=AD\) (2 cạnh tương ứng)
Mà : \(AM=\dfrac{AD}{2}\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\)
=> đpcm.
Bạn tự vẽ hình nhé
a) ta có : góc BMD = góc AMC ( 2 góc đối đỉnh )
Xét t/g MAC và t/g MDB có :
\(\left\{{}\begin{matrix}gBMD=gAMC\left(tt\right)\\BM=MC\\MD=MA\end{matrix}\right.\)
=> t/g MAC = t/g MDB ( c-g-c)
vậy ....
b) t/g MAC = t/g MDB (tt)
=> góc BDM = góc MAC ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BD // AC
Ta có : BD // AC và ABvuông góc với AC(t/g ABC vuông tại A)
=>A B vuông góc với BD ( theo quan hệ từ vuông góc đến song song)
Vậy ....
c) Ta có : t/g MAC = t/g MDB ( phần a)
=> AC=BD(2 cạnh tương ứng )
xét t/g ABC và t/g BAD có :
góc DBA = góc BAC = 90 độ
BD=AC(tt)
BA chung
=> t/g ABC = t/g BAD ( c-g-c)
=> BC=AD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà AM = \(\dfrac{AD}{2}\) => AM=\(\dfrac{BC}{2}\)
Vậy ...
A B C D H M K E I N F
1. BH\(⊥\)AC, MF\(⊥\)BH => MF//AC => ^ACB=^FMB (Đồng vị). Mà ^ACB=^ABC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
=> ^ABC=^FMB hay ^DBM=^FMB.
Xét \(\Delta\)DBM và \(\Delta\)FMB có:
^BDM=^MFB=900
Cạnh BM chung => \(\Delta\)DBM=\(\Delta\)FMB (Cạnh huyền góc nhọn)
^DBM=^FMB
=> MD=BF (2 cạnh tương ứng) (1)
BH\(⊥\)AC, ME\(⊥\)AC => BH//ME hay FH//ME (F\(\in\)BH). Mà MF//AC (MF//HE) (cmt)
=> MF=HE và ME=FH (T/c đoạn chắn) => ME=FH (2)
Từ (1) và (2) => MD+ME=BF+FH => MD+ME=BH. Mà giá trị của BH không thay đổi .
=> Khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi. (đpcm)
(*) Xét trường hợp điểm M trùng với B hoặc C.
A B C H M E D
M trùng với B => D trùng với B, BH\(⊥\)AC, ME\(⊥\)AC => Điểm H trùng với E => MD+ME=BH
=> Giá trị của MD+ME không thay đổi.
2. Gọi giao điểm của KD với BC là điểm I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại N.
DN//AC => ^ACB=^DNB. Mà ^ACB=^ABC => ^ABC=^DNB hay ^DBN=^DNB => \(\Delta\)BDN cân tại D
=> DB=DN. \(\Delta\)DBM=\(\Delta\)FMB (cmt) => DB=FM (2 cạnh tương ứng) => DN=FM.
Mà FM=HE (cmt) và HE=KC (Theo đề) => DN=KC (T/C bắc cầu)
DN//AC => ĐN//KC => ^NDI=^CKI và ^DNI=^KCI (So le trong)
Xét \(\Delta\)DIN và \(\Delta\)KIC có:
^NDI=^CKI
DN=KC => \(\Delta\)DIN=\(\Delta\)KIC (g.c.g)
^DNI=^KCI
=> ID=IK => I là trung điểm của KD => Trung điểm của KD nằm trên cạnh BC (đpcm)