Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Gọi M là trung điểm của BC
Vẽ BE là tia phân giác của góc B, E thuộc AC
nối M với E
ta có: BM =CM = 1/2.BC ( tính chất trung điểm)
AB=1/2.BC (gt)
=> BM = CM= AB ( =1/2.BC)
Xét tam giác ABE và tam giác MBE
có: AB = MB (chứng minh trên)
góc ABE = góc MBE (gt)
BE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta MBE\left(c-g-c\right)\)
=> góc BAE = góc BME = 90 độ ( 2 cạnh tương ứng)
=> góc BME = 90 độ
\(\Rightarrow BC\perp AM⋮M\)
Xét tam giác BEM vuông tại M và tam giác CEM vuông tại M
có: BM=CM(gt)
EM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CEM\left(cgv-cgv\right)\)
=> góc EBM = góc ECM ( 2 cạnh tương ứng)
mà góc EBM = góc ABE = 1/2. góc B (gt)
=> góc EBM = góc ABE = góc ECM
Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(\widehat{B}+\widehat{ECM}=90^0\) ( 2 góc phụ nhau)
=> góc EBM + góc ABE + góc ECM = 90 độ
=> góc ECM + góc ECM + góc ECM = 90 độ
=> 3.góc ECM = 90 độ
góc ECM = 90 độ : 3
góc ECM = 30 độ
=> góc C = 30 độ
A B C N M
a) Tam giác ABC vuông tại a (gt)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có
\(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\\BM=CN\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AM=AN\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
b) Vì tam giác có AB=BM(gt)
=> tam giác ABC cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\frac{180^0-45^0}{2}=67,5^0\)
Vì tam giác CNA CÓ CN=CA(gt)
=> tam giác ANC cân tại C
\(\Rightarrow\widehat{N_1}=\frac{130^0-45^0}{2}=67,5^0\)
\(\Rightarrow\Delta ANM=\widehat{N_1}+\widehat{MAN}+\widehat{M_1}=180^0\)(Theo định lí)
\(\Rightarrow67,5^0+67,5^0+\widehat{MAN}=180^0\)
\(\Rightarrow135^0+\widehat{MAN}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^0-135^0=45^0\)
Vậy MAN=450
Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn cố gắng tự vẽ hình giùm mình nha...Nếu k vẽ được thì kêu mình 1 tiếng nhé!
a) Nối M với K.
Có MI // BC
=> Góc BMK = Góc MKI
Góc BKM = Góc IMK
(Cặp góc so le trong do đường thẳng MK cắt 2 đường thẳng song song MI và BC)
Xét Tam giác MBK và Tam giác IKM có:
Góc BMK = Góc MKI
Chung cạnh MK
Góc BKM = Góc IMK
=> Tam giác MBK = Tam giác IKM(g.c.g)
=> MB = IK
Mà MB = MA (M là trung điểm của AB)
=> IK = MA(đpcm)
Vậy...
b) Có: AB // IK
=> Góc AMI = Góc MIK (2 góc so le trong do đt MI cắt 2 đường thẳng song song AB và IK) (1)
=> Góc MAI = Góc KIC ( 2 góc đồng vị do đt AC cắt 2 đt song sonh AB và IK)
Có: MI // BC
=> Góc MIK = Góc IKC (2 góc so le trong do đt IK cắt 2 đt song song MI và BC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Góc IKC = Góc AMI
Xét Tam giác AMI và Tam giác IKC có:
Góc IKC = Góc AMI
AM = IK
Góc MAI = Góc KIC
=> Tam giác AMI = Tam giác IKC
c) Có: Tam giác AMI = Tam giác IKC (câu b)
=> AI = IC (2 cạnh tương ứng)
Vậy...
a. Nối M với K
Xét tam giác MBK và tam giác KIM
BMK=IKM(MB//IK)
MK chung
BKM=IMK( MI//BK)
=> tam giác MBK= tam giác KIM(gcg)
=> MB=IK
Mà MB=MA=> AM=IK
b. Xét tam giác AMK và tam giác IKC có
IAM=CIK(AB//IK)
AM=IK
AMI=IKC(AB//IK)
=> tam giác AMK= tam giác IKC (gcg)
=> AI=IC
a: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔNBC va ΔMCB có
NB=MC
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
BC chung
Do đó; ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) và NC=MB
hay ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
Ta có: IN+IC=CN
IM+IB=MB
mà CN=MB
và IB=IC
nên IN=IM
Xét ΔAMI và ΔANI có
AM=AN
IM=IN
AI chung
Do đó: ΔAMI=ΔANI
c: Ta có: AB=AC
IB=IC
Do đó: AI là đường trung trực của BC
=>E là trung điểm của BC
=>BE=BC/2=8(cm)
\(AE=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
AI=2/3AE=4(cm)