Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(S_{AMB}=a;S_{BMC}=b;S_{CMA}=c\)
Ta có \(\frac{AM}{MA'}+\frac{BM}{MB'}+\frac{MC}{MC'}=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)=\(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\ge6\)(cô-si)
ta có: BM là đường phân giác trong của góc ABC
suy ra: \(\frac{BA}{BC}=\frac{MA}{MC}\)
Xét tam giác AHC và tam giác ABC có:
góc H= góc A = 90o
góc C chung
suy ra tam giác HCA đồng dạng tam giác ACB
suy ra: \(\frac{HA}{AB}=\frac{CA}{CB}\)
suy ra: HA.BC=BA.CA
suy ra: \(\frac{HA}{CA}=\frac{BA}{BC}\)
mà:\(\frac{BA}{BC}=\frac{MA}{MC}\)
SUY RA: \(\frac{HA}{CA}=\frac{MA}{MC}\)
Nguồn : Mạng (Cậu tham khảo nhé)
G là trọng tâm ΔABC ⇒ AD/AG = 3/2; DG/AG = 1/2
D là trung điểm BC và BI//CK ⇒ Δ BDI = ΔCDK (g.c.g)
⇒ D là trung điểm IK ⇒ AI + AK = 2AD; IG + KG = 2DG;
Ta có:
1) AB/AM + AC/AN = AI/AG + AK/AG = (AI + AK)/AG = 2AD/AG = 2.(3/2) = 3 (đpcm)
2) BM/AM + CN/AN = IG/AG + KG/AG = (IG + KG)/AG = 2DG/AG = 2.(1/2) = 1 (đpcm)
Chọn A
Chọn đáp án A
Vì \(AM\) là tia phân giác góc \(A\left( {M \in BC} \right)\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BM}}{{CM}} = \frac{{AB}}{{AC}};\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{CM}}{{AC}};\frac{{CM}}{{BM}} = \frac{{AC}}{{AB}};\frac{{AC}}{{CM}} = \frac{{AB}}{{BM}}\).