Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ta có: BEC;BFC là 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\)
hay \(CE\perp AB;BF\perp AC\)
tam giác ABC có đường cao CE;BF cắt nhau tại H
=> H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC
hay HN vuông góc với BC
tứ giác HNCF có: \(\widehat{HNC}+\widehat{HFC}=180^o\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> tứ giác HFCN nội tiếp(đpcm)
b/ theo phần a ta có: tứ giác HFCN nội tiếp
=>\(\widehat{FHN}+\widehat{FCN}=180^o\Leftrightarrow\widehat{FCN}=180^o-\widehat{FHN\left(1\right)}\)
Ta lại có: góc FHN + góc FHA =180o(2 góc kề bù)
=> góc FHA=180o- góc FHN(2)
từ (1) và (2) ta có : góc FHA= góc FCN
Hay góc AHF= góc ACB(đpcm)
Kéo dài BI cắt AK tại D. Ta chứng minh \(BD\perp AK\).
Từ I kẻ \(IM\perp AB;IN\perp BC\)
Ta có ngay \(\Delta BIM=\Delta BIN\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow BM=BN\)
Kéo dài tia AK cắt BC tại P.
Ta có \(\Delta AIM=\Delta PIN\left(g-c-g\right)\Rightarrow AM=PN\)
Vậy thì ta có AB = AM + MB = PN + NB = BP.
Suy ra tam giác ABP cân tại B.
Xét tam giác cân ABP có BD là phân giác đồng thời đường cao. Vậy \(BD\perp AK\)
Ta thấy HJ và HK là phân giác hai góc kề bù nên chũng vuông góc.
Xét tứ giác JDKH có \(\widehat{JDK}+\widehat{JHK}=90^o+90^o=180^o\)
Vậy JDKH là tứ giác nội tiếp. Hay \(\widehat{JKH}=\widehat{JDH}\)
Xét tứ giác BHDA có \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\) nên BHDA là tứ giác nội tiếp.
Suy ra \(\widehat{BDH}=\widehat{BAH}\)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) )
Vậy nên \(\widehat{JKH}=\widehat{BCA}\)
Xét tam giác ABC và tam giác HJK có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{JHK}=90^o\)
\(\widehat{BCA}=\widehat{JKH}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HJK\left(g-g\right)\)
Cô giải đúng rùi nhưng em chưa học tứ giác nội tiếp đường tròn
Nhưng dù sao cũng cảm ơn cô
Câu 4 dễ mà bạn.
+) Vì OP = OQ (cùng là bán kính) => O ∈ đường trung trực của PQ (t/c đường trung trực) (1)
+) Vì BCDE nội tiếp đường tròn (cm câu 1) => \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\) (cùng chắn cung \(\stackrel\frown{DE}\))
+) Xét (O) có: \(\widehat{B_1}\) và \(\widehat{C_1}\) là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{AQ}\)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (t/c)
Từ đó suy ra \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
+) Xét (O) có: \(\widehat{B_1}\) và \(\widehat{B_2}\) là 2 góc nội tiếp chắn cung \(\stackrel\frown{AQ}\) và \(\stackrel\frown{AP}\), mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (cmt)
=> \(\stackrel\frown{AP}=\stackrel\frown{AQ}\) (t/c) => AP = AQ (t/c) => A ∈ đường trung trực của PQ (t/c đường trung trực) (2)
Từ (1) và (2) => OA là đường trung trực của PQ (đpcm)
(Hình vẽ bạn tự vẽ nha)
a)
Vì D thuộc đường tròn đường kính AB
Nên \(\widehat{ADB}=90^0\) hay \(\widehat{MDH}=90^0\)
Tương tự : \(\widehat{MCH}=90^0\)
Tứ giác CMDH có : \(\widehat{MCH}+\widehat{MDH}=180^0\)
Do đó tứ giác CMDH nội tiếp
b)
Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta BMC\)
Có \(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{M}\)chung
Nên \(\Delta AMD\)\(\sim\)\(\Delta BMC\) (g.g)
Suy ra \(\frac{MA}{MD}=\frac{MB}{MC}\)
=> MA.MC = MB.MD
2. Vì góc BFC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc BFC = 90 độ
Hay HFC = 90 độ, lại có: HDC = 90 độ
Do đó: HDCF là tứ giác nội tiếp
=> Góc HFD = góc HCD hay góc HFD = góc ECB = 1/2 sđ BE
Có: Góc EFB là góc nội tiếp chắn cung BE nên góc EFB = 1/2 sđ BE
Hay góc EFH = 1/2 sđ BE
=> Góc HFD + Góc EFH = 1/2 sđ BE + 1/2 sđ BE = sđ BE
=> Góc EFD = sđ BE
Mặt khác: Góc EOB là góc ở tâm chắn cung BE nên góc EOB = sđ BE
Hay góc EOD = sđ BE
=> Góc EFD = Góc EOD ( = sđ BE ) nên EFDO nội tiếp
=>
bổ sung đề bài: đường cao CE;DF cắt nhau tại H
a/ tam giác BCD có đường cao CE;DF
=> \(CE\perp BD;DF\perp BC\)
=>\(\widehat{CEB}=\widehat{DFB}=90^o\)
hay \(\widehat{HEB}\) =\(\widehat{HFB}\)=90o
tứ giác BFHE có: \(\widehat{HEB}\)+\(\widehat{HFB}\)=180o(vì \(\widehat{HEB}\) =\(\widehat{HFB}\)=90o)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> tứ giác BFHE nội tiếp (đpcm)
b/tứ giác DEFC có: \(\widehat{DEC}=\widehat{DFC}\left(=90^o\right)\)
mà 2 góc này ở vị trí kề nhau cùng nhìn cạnh DC
=> tứ giác DEFC nội tiếp
=> góc DCF + góc DEF=180o
=> góc DCF=180o-góc DEF(1)
ta lại có: góc DEF+ góc FEB=180o(2 góc kề bù)
=> góc FEB=180o-góc DEF(2)
từ (1) và (2) ta có: > góc DCF=góc FEB
xét tam giác BFE và tam giác BDCcó:
góc B chung
góc BEF= góc BCD (cmt)
=> tam giác BFE~ tam giác BDB(đpcm)