Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có \(u_n=\left(-3\right)^{2n-1}=\left(-3\right)^2.\left(-3\right)^{2n-3}\)\(=9.2^{2\left(n-1\right)-1}=9.u_{n-1}\)
Vì vậy \(\left(u_n\right)\) là dãy số nhân với \(u_1=\left(-3\right)^{2.1-1}=-3\) và \(q=9\).
b) Công thức truy hồi của dãy số \(\left(u_n\right)\) là \(u_n=9u_{n-1}\).
c) Có \(u_n=\left(-3\right)^{2n-1}=-19683=\left(-3\right)^9\)\(\Leftrightarrow2n-1=9\)\(\Leftrightarrow n=5\).
Vậy số hạng thứ 5 bằng \(-19683\).
a) Bị chặn trên vì \(u_n\le1,\forall n\in\mathbb{N}^{\circledast}\)
b) Bị chặn dưới vì \(u_n\ge2,\forall n\in\mathbb{N}^{\circledast}\)
c) Bị chặn dưới vì \(u_n\ge\sqrt{3},\forall n\in\mathbb{N}^{\circledast}\)
d) Bị chặn vì \(0< u_n\le\dfrac{1}{2},\forall n\in\mathbb{N}^{\circledast}\)
a)
\(u_1=1+\left(1-1\right).2^1=1\);
\(u_2=1+\left(2-1\right).2^2=1+2^2=5\);
\(u_3=1+\left(3-1\right).2^3=1+2.2^3=17\);
\(u_4=1+\left(4-1\right).2^4=1+3.2^4=49\);
\(u_5=1+\left(5-1\right).2^5=1+4.2^5=129\).
b)
\(u_n=1+\left(n-1\right).2^n\).
\(u_{n+1}=1+\left(n+1-1\right).2^{n+1}=1+n.2^{n+1}\)
\(=1+\left(n-1\right).2^{n+1}+2^{n+1}\)\(=2\left[1+\left(n-1\right).2^n\right]+2^{n+1}-1\)
\(=2.u_n+2^{n+1}-1\).
Vậy công thức truy hồi của dãy số là: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_n=2u_{n-1}+2^n-1\end{matrix}\right.\).
c) Có \(u_n=1+\left(n-1\right).2^n\ge1+\left(1-1\right).2^n=1\).
Vậy \(u_n\ge1,\forall n\in N^{\circledast}\). Nên dãy \(\left(u_n\right)\) bị chặn dưới bởi 1.
Xét .
\(u_n-u_{n-1}=2u_{n-1}+2^n-1-u_{n-1}=u_{n-1}+2^n-1\)\(\ge1+2^n-1=2^n>0,\forall n\in N^{\circledast}\).
Vậy \(u_n-u_{n-1}>0,\forall n\in N^{\circledast}\) nên dãy \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.
a)
\(u_1=10^{1-2.1}=10^{-1};u_2=10^{1-2.2}=10^{-3}\);
\(u_3=10^{1-2.3}=10^{-5}\); \(u_4=10^{1-2.4}=10^{-7}\);
\(u_5=10^{1-2.5}=10^{-9}\).
Xét \(\dfrac{u_n}{u_{n-1}}=\dfrac{10^{1-2n}}{10^{1-2\left(n-1\right)}}=\dfrac{10^{1-2n}}{10^{3-2n}}=10^{-2}=\dfrac{1}{100}\).
Suy ra: \(u_n=\dfrac{1}{100}u_{n-1}\) và dễ thấy \(\left(u_n\right)>0,\forall n\in N^{\circledast}\) nên \(u_n< u_{n-1},\forall n\ge2\).
Vậy \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.
b) \(u_1=3^1-7=-4\); \(u_2=3^2-7=2\); \(u_3=3^3-7=25\);
\(u_4=3^4-7=74\); \(u_5=3^5-7=236\).
\(u_n-u_{n-1}=3^n-7-\left(3^{n-1}-7\right)=3^n-3^{n-1}=2.3^{n-1}\)\(\left(n\ge2\right)\).
Với \(n\ge2\) thì \(2.3^{n-1}>0\) nên \(u_n>u_{n-1}\).
Vậy \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.
Cho cấp số cộng \(\left(U_n\right)\) có \(S_n=2n^2-3n\). Giá trị U1 và d là
Ta có: \(\frac{2n}{n^2+1}=\frac{9}{41}\Rightarrow9n^2-82n+9=0\)
\(\Rightarrow n=9\)
\(\Rightarrow\frac{9}{41}\) là số hạng thứ 9 của dãy số.
(Không chắc lắm ạ!)