HD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{\text{ab}}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}\). Chứng minh rằng \(a=b=c\)
4
XO
31 tháng 8 2021
ĐKXĐ : a;b;c \(\ne0\)
Khi đó \(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}\)
<=> \(a.\frac{b}{b}=b.\frac{c}{c}=c.\frac{a}{a}\)
<=> \(a=b=c\)
NT
2
15 tháng 8 2019
Em tham khảo nhé!
Câu hỏi của Phương Thị Hồng Thắm - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
CN
2
19 tháng 8 2015
Triển khai vế trái ra, xong chuyển hết sang vế phải ta dc: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
suy ra a-b=0, b-c=0, c-a=0. Vậy a=b=c
5 tháng 8 2017
Triển khai vế trái ra, xong chuyển hết sang vế phải ta dc: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
suy ra a-b=0, b-c=0, c-a=0. Vậy a=b=c
HH
2 tháng 2 2018
Giải:
Ta có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
13 tháng 1 2019
Câu hỏi của Đoàn Thanh Kim Kim - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo ở link này nhé :)
T
13 tháng 1 2019
Do a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác nên luôn dương.
Do đó: \(VP>0\)
Nhân 2 vào mỗi vễ,điều cần c/m tương đương với:
\(2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)(Chuyển vế)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
3 tháng 9 2021
ta có :
\(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{c+a-b}{ca}=0\Leftrightarrow ac+bc-c^2-\left(ab+ac-a^2\right)-\left(bc+ab-b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2-c^2=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2-c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a-b+c}{ca}=0\\\frac{b+c-a}{bc}=0\end{cases}}\)
Vậy ta có đpcm
XO
3 tháng 9 2021
\(\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{c+a-b}{ca}=0\)
=> \(\frac{ca+cb-c^2-ab-ac+a^2-bc-ab+b^2}{abc}=0\)
=> a2 + b2 - 2ab - c2 = 0
=> (a - b)2 - c2 = 0
<=> (a - b + c)(a - b - c) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a-b+c=0\\a-b-c=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+c=b\\a=b+c\end{cases}}\)
Khi a + c = b => \(\frac{c+a-b}{ca}=\frac{b-b}{ca}=0\)
Khi a = b + c => \(\frac{b+c-a}{bc}=\frac{a-a}{bc}=0\)
=> đpcm