Question

[Đào Anh Phương]

Cho dãy số a₀ ; a₁ ; a₂ ; ..... thỏa mãn a₀ = 2 ; a₁ = 4 ; a_n = 3 . a_n-1 - 2 với n ≥ 1

Chứng tỏ rằng a_n = 3ⁿ +1

*Giải bài toán bằng phương pháp quy nạp*

Help me plz QAQ 

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Quy nạp theo n cho \(a_n=3^n+1\)(@)

+) Với n = 0 ta có: \(a_0=3^0+1=2\) đúng 

Với n = 1 ta có: \(a_1=3^1+1=4\) đúng

=> (@) đúng với n = 0 và n = 1

+) G/s (@) đúng cho đến n 

+) Ta cần chứng minh (@) đúng với n + 1 

Ta có: \(a_{n+1}=3a_n-2=3\left(3^n+1\right)-2=3^{n+1}+1\)

=> (@) đúng với n + 1 

Vậy (@) đúng với mọi n.