Question

[VŨ TRẦN TRUNG]

Cho dãy fibonacci :0 1 1 2 3 5 8 13 ….. Hỏi 103 có thuộc dãy đó không .Vì sao?

Answer 1

[Vũ Trường An]

Bước 1: Nhắc lại dãy Fibonacci

Dãy Fibonacci:

\(F_{0} = 0 , F_{1} = 1 , F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2} \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; n \geq 2\)

Dãy ban đầu:

\(0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , \ldots\)

---

Bước 2: Kiểm tra gần giá trị 103

• \(F_{11} = 89\)
• \(F_{12} = 144\)

Vậy 103 nằm giữa 89 và 144, và không trùng với số nào trong dãy Fibonacci.

---

✅ Kết luận

Số 103 không thuộc dãy Fibonacci vì nó không bằng bất kỳ số Fibonacci nào, và nằm giữa hai số Fibonacci liên tiếp 89 và 144.

---

💡 Mẹo nhanh: Nếu muốn kiểm tra một số \(N\) có thuộc dãy Fibonacci không, có thể dùng công thức kiểm tra:
Số \(N\) là Fibonacci nếu và chỉ nếu:

\(5 N^{2} + 4 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 5 N^{2} - 4 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}.\)

• Với \(N = 103\):

\(5 \cdot 103^{2} + 4 = 53029 + 4 = 53029 (\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng})\) \(5 \cdot 103^{2} - 4 = 53029 - 4 = 53025 (\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng})\)

✅ Xác nhận 103 không phải Fibonacci.

Answer 2

[VŨ TRẦN TRUNG]

cảm ơn nhiều