Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
a) Đặt \(a = BC,b = AC,c = AB.\)
Ta có: \(p = \frac{1}{2}(15 + 18 + 27) = 30\)
Áp dụng công thức heron, ta có:
\({S_{ABC}} = \sqrt {30(30 - 15)(30 - 18)(30 - 27)} = 90\sqrt 2 \)
Và \(r = \frac{S}{p} = \frac{{90\sqrt 2 }}{{30}} = 3\sqrt 2 \)
b) Gọi, H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và G xuống BC, M là trung điểm BC.
G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GM = \frac{1}{3}AM\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow GK = \frac{1}{3}.AH\\ \Rightarrow {S_{GBC}} = \frac{1}{3}.\,{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.90\sqrt 2 = 30\sqrt 2 .\end{array}\)
Tham khảo:
Đặt \(a = BC,b = AC,c = AB.\)
a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\), ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.8.6.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.8.6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 \)
b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {6^2} - 2.8.6.\cos {60^o} = 52\\ \Rightarrow BC = 2\sqrt {13} \end{array}\)
Xét tam giác IBC ta có:
Góc \(\widehat {BIC} = 2.\widehat {BAC} = {120^o}\)(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
\(IB = IC = R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt {39} }}{3}.\)
\( \Rightarrow {S_{IBC}} = \frac{1}{2}.\frac{{2\sqrt {39} }}{3}.\frac{{2\sqrt {39} }}{3}\sin {120^o} = \frac{{13\sqrt 3 }}{3}.\)