Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có\(\frac{1}{AH^2}\)=\(\frac{1}{AB^2}\)+\(\frac{1}{AC^2}\) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AH^2}\)=\(\frac{AC^2+AB^2}{AC^2AB^2}\)=\(\frac{AC^2+AB^2}{\left(AC.AB\right)^2}\)(1)
VÌ tam giacABC vuông tại A nên
+ \(AC^2+AB^2=BC^2\)
+\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)\(\Leftrightarrow\)\(AB.AC=AH.BC\)
VẬY(1)\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(AB.AC\right)^2}{AH^2}=BC^2\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(AH.BC\right)^2}{AH^2}=BC^2\) \(\Leftrightarrow\frac{AH^2.BC^2}{AH^2}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=BC^2\)(LUÔN ĐÚNG)
\(\Rightarrow\) ĐFCM
bài 1 : AH = \(\sqrt{119}\)cm
bài 2 : BN = \(\sqrt{49.54}\)cm
* hình tự vẽ
1/
Xét tam giác ABC: tam giác ABC là tam giác cân(gt) mà AH là đường cao(vì AH\(\perp\)BC)=> AH cũng là đường trung tuyến=> BH=HC
Ta có: BC=HB+HC, mà HB=HC(cmt)=> HB=HC=\(\frac{BC}{2}\)=> HB=HC= 5cm
Xét tam giác ACH, theo định lý Py ta go, có:
AH^2+ HC^2=AC^2
=> AH^2+ 5^2= 12^2
=> AH^2= 144-25
=> AH^2= 119=> AH= căn 119cm
2/ Xét tam giác BCA, theo định lý Py ta go, có:
BA^2+ AC^2= BC^2=> 12^2+5^2=BC^2
=> 144+25= BC^2=> BC^2= 169=>BC=13cm
Mà M là trung điểm BC(gt)=> MB=MC nên ta có BC=MB+MC=> MB=MC=\(\frac{BC}{2}\)=> MB=MC=6,5
Xét tam giác BMN, theo định lý Py ta go, có:
BN^2+NM^2= BM^2
=> BN^2+2,7^2=6,5^2=> BN^2 = 42,25-7,29=> BM^2= 34,96=> BM= căn 34,96cm
Bài 3:
\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
BC=13cm
=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Vừa làm xong mà
a) Ap dụng định lý Pitago \(\Delta ABC\) cân tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=10^2-8^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{10-8^2}=6\left(cm\right)\)
?
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(gt)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)
hay AH=3(cm)
Vậy: AH=3cm
c) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABC cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy)
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)Do đó: ΔDBH=ΔECH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HD=HE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)
nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
c Xét ΔBHF vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBF chung
=>ΔBHF=ΔBAC
=>BF=BC
mà góc FBC=60 độ
nên ΔBFC đều
Áp dụng định lý pitago ta có
\(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(AB^2=AC^2-BC^2\)
\(AB=\sqrt{12^2-8^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}cm\)
xét tam giác ABC vuông tại B ta có :
AB^2 + BC^2 = AC^2 ( Theo định lí Py-ta-go )
thay BC = 8 ta được :
AC=12
AB^2 = AC^2-BC^2
=> AB^2 = 144 - 64
=>AB^2 =80
=>AB=\(\sqrt{80}cm=4\sqrt{5}cm\)