Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: CAH + HAB = BAC => CAH + HAB = 90o (1)
Xét △HAB vuông tại H có: HAB + HBA = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông (2)
Từ (1) và (2) => CAH = HBA (3)
b, Sửa đề: chứng minh ACB = HAB
Xét △ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông) (4)
Ta có: CAH + HAB = BAC => CAH + HAB = 90o (5)
=>Từ (3) ; (4) và (5) => ACB = HAB
Tam giác ABC vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (1)
Tam giác ABH vuộng tại H
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\)
Tam giác ACH vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{CAH}=90^o\) (3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CAH}\)
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
Bài làm
a) Xét tam giác ABM có:
MK là đường trung trực
=> MB = MA ( tính chất đường trung trực )
=> Tam giác ABM cân tại M
b) Vì MK vuông góc AB
CB vuông góc AB
=> MK // CB
=> ^AMK = ^MCB ( đồng vị ). (1)
Vì tam giác ABM cân tại M
Mà MK là trung trực
=> MK là phân giác
=> ^AMK = ^BMK. (2)
Từ (1) và (2) => ^BMK = ^MCB. (3)
Vì tam giác BMK vuông tại K
=> ^BMK + ^MBK = 90°
Vì tam giác ABC vuông tại A
=> ^MBK + ^MBC = 90°
=> ^BMK = ^MBC. (4)
Từ (3) và (4) => ^MBC = ^MCB
bài làm
c) Xét tam giác BIA có:
AH vuông góc với BI
IK vuông góc với AB
Mà AH và IK cắt nhau ở M
=> M là trực tâm
=> BM vuông góc với IA ( đpcm )
d) Xét tam giác HMB và tam giác EMA có:
^MHB = ^MEA = 90°
Cạnh huyền: BM = AM ( cmt )
Góc nhọn: ^HMB = ^EMA ( đối )
=> Tam giác HMB = tam giác EMA ( ch-gn )
=> HM = ME
=> Tam giác MHE cân tại M
=> ^MHE = ^MEH
Xét tam giác MHE có:
^HME + ^MHE + ^MEH = 180°
=> ^HME + 2^MHE = 180°
=> 2^MHE = 180° - ^HME. (5)
Xét tam giác ABM cân tại M có:
^BMA + ^MBA + ^MAB = 180°
=> ^BMA + 2^MAB = 180°
=> 2^MAB = 180° - ^BMA. (6)
Mà ^HME = ^BMA ( đối ). (7)
Từ (5) và (6) và (7) => 2^MHE = 2^MAB
=> ^MHE = ^MAB
Mà hai góc này ở vị trí so le le trong
=> HE // AB
A B C H
Sửa tam giác ABC cân tại A nhé chứ là tam giác vuông thì chỉ có c.g thôi
a, Xét tam giác BHA và tam giác AHC ta có :
AH _ chung
^BHA = ^AHC = 900
^ABH = ^ACH ( gt ) vì ABC cân tại A
Vậy tam giác BHA = tam giác AHC ( g.c.g )
=> BH = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét tam giác BAH và tam giác CAH ta có :
BH = HC ( cmt )
^AHB = ^AHC = 900
AH _ chung
Vậy tam giác BAH = tam giác CAH ( c.g.c )
=> ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng )
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có:
+) AB = AC (chứng minh trên)
+) Góc B = góc C (cmt)
=> Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)
b) Vì tam giác ABH = tam giác ACH nên:
=> Góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng)
A H B C
Theo đề ta có: \(\widehat{BAH}=2\widehat{CAH}\Rightarrow\widehat{A}=3\widehat{CAH}\)
Mà \(\widehat{A}=72^o\left(gt\right)\) \(\Rightarrow3\widehat{CAH}=72^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CAH}=24\) \(\Rightarrow BAH=24^o.2=48^o\)
Ta lại có: \(\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^o\) (định lí của một tam giác vuông)
hay \(\widehat{B}+48^o=90^o\Rightarrow\widehat{B}=42^o\)
Tương tự: \(\widehat{C}+\widehat{CAH}=90^o\)
hay \(\widehat{C}+24^o=90^o\Rightarrow\widehat{C}=66^o\)
Vậy góc B có số đo là \(42^o\)
góc C có số đo là \(66^o\)
A B C H
a, Xét \(\Delta ABC\),ta có:
\(\widehat{A}=90\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=90\) (1)
Xét \(\Delta CAH\),ta có:
\(\widehat{AHC}=90\)
=>\(\widehat{CAH}+\widehat{C}=90\) (2)
Từ (1) và (2)=>\(\widehat{B}=\widehat{CAH}\) (đpcm)
b, Xét \(\Delta BAH\),ta có:
\(\widehat{AHB}=90\)
=>\(\widehat{B}+\widehat{BAH}=90\) (3)
Từ (1) và (3)=>\(\widehat{C}=\widehat{BAH}\) (đpcm)
A B C H
a, tam giác AHB vuông tại H (gt) => ^B + ^HAB = 90 (đl)
^BAC = 90 (gt) => ^HAB + ^CAH = 90
=> ^B = ^CAH
b, tương tự a