Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\hept{\begin{cases}\widehat{HFE}=\widehat{HAE}\\\widehat{HAE}+\widehat{ABH}=90^O\end{cases}\Rightarrow\widehat{HFE}+\widehat{ABH}=90^O}\)
=> \(\widehat{HFE}+\widehat{ABC}=90^O\)(đpcm)
b) AEHF nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)
Mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
=> BEFC là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{EBF}=\widehat{FCE}\\\widehat{BEM}=\widehat{NFC}=90^O\end{cases}\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FNC}}\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{ENF}\)
=> EMNF là tứ giác nội tiếp
=> góc ENM = góc EFB
Mà BEFC nội tiếp => góc EFB = góc ECB
Từ 2 điều trên => góc ENM = góc ECB
=> MN // BC => đpcm
Gọi G là trung điểm AH, I là trung điểm EF, MN là đtb tg ABC
Dễ thấy NG//BC;MG//BC nên M,N,G thẳng hàng
Xét tg AEF và tg HEF có AI;HI là trung tuyến ứng vs ch EF nên \(AI=HI=\dfrac{1}{2}EF\)
Do đó tg AIH cân tại I
Mà IG là trung tuyến (G là trung điểm AH) nên IG là đg cao hay \(IG\perp AH\left(1\right)\)
Xét tg AHB vuông tại H có HM là trung tuyến ứng ch AB nên \(AM=HM=\dfrac{1}{2}AB\)
Do đó tg AHM cân tại M
Mà MG là trung tuyến (G là trung điểm AH) nên MG là đg cao hay \(MG\perp AH\left(1\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow MG//GI\)
Từ đó ta được M;G;I thẳng hàng
Do đó I;M;N thẳng hàng
Vậy trung điểm EF là I nằm trên đt cố định là đường trung bình MN của tg ABC
góc BEC=1/2*180=90 độ
góc BDC=1/2*180=90 độ
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
DB cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
góc MDO=góc MDH+góc ODH
=góc MHD+góc DBC
=góc HBF+góc FHB=90 độ
=>DM là tiếp tuyến của (O)
Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và AH=EF
=>OE=OF=AH/2
=>OE*OF=1/4*AH^2
=>4*OE*OF=AH^2=HB*HC