Question

[Lê Thanh Thúy]

Cho ΔABC vuông tại A. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Tia phân giác B cắt AC tại I

a) So sánh IA và ID

b) Tính ΔIAE=ΔIDC

c) Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh ΔIAE=ΔIDC

d) Tia BI cắt CE tại H. Chứng minh BH⊥CE

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Đề bài kiểu gì thế? Lê Thanh Thúy

Answer 2

[Vũ Minh Tuấn]

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(DBI\) có:

\(AB=DB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\) (vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

Cạnh BI chung

=> \(\Delta ABI=\Delta DBI\left(c-g-c\right)\)

=> \(IA=ID\) (2 cạnh tương ứng).

b) Xem lại đề.

c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABI=\Delta DBI.\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{BDI}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{BAI}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{BDI}=90^0.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(IAE\) và \(IDC\) có:

\(\widehat{EAI}=\widehat{CDI}=90^0\)

\(IA=ID\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta IAE=\Delta IDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

b) Vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\left(gt\right)\)

=> \(BH\) là tia phân giác của \(\widehat{B}.\)

Theo câu c) ta có \(\Delta IAE=\Delta IDC.\)

=> \(AE=DC\) (2 cạnh tương ứng).

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BA+AE=BE\\BD+DC=BC\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BD\left(gt\right)\\AE=DC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(BE=BC.\)

=> \(\Delta EBC\) cân tại B.

Có \(BH\) là đường phân giác (cmt).

=> \(BH\) đồng thời là đường cao của \(\Delta EBC.\)

=> \(BH\perp CE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!