Question

[Nguyễn Thị Dạ Lý]

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh đồng dạng với ΔHBA, từ đó suy ra AB.AH=BH.AC

b) Tia phân giác của góc ABC^ cắt AH tại I. Biết BH = 3cm, AB = 5 cm. Tính AI, HI

c) Tia phân giác góc HAC^ cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.

d) Gọi M là giao điểm của AK và IC, N là trung điểm của AC. Chứng minh: H, M, N thẳng hàng

Answer 1

[Trí Tiên]

a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có

           \(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)

           \(\widehat{B}\)là góc chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}\Leftrightarrow AB.AH=BH.AC\left(đpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta HBA\)vuông tại H theo định lý PYTAGO ta co

\(\Rightarrow HA=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Vì BI là phân giác của góc ABH

\(\Rightarrow\frac{AI}{AB}=\frac{IH}{BH}\Leftrightarrow\frac{AI}{5}=\frac{IH}{3}\)và AI + IH = HA = 4

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{AI}{5}=\frac{IH}{3}=\frac{AI+IH}{5+3}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AI}{5}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow AI=\frac{5.1}{2}=2,5\left(cm\right)\\\frac{IH}{3}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow IH=\frac{3.1}{2}=1,5\left(cm\right)\end{cases}}\)

c) Xét tam giác CHA và tam giác AHB 

\(\widehat{H}=\widehat{H}=90^o\)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)( cùng phụ góc C)

=> Tam giác CHA ~ tam giác AHB (gg)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{HB}\Leftrightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{AB}{HB}\)(*)

Vì BI là phân giác của tam giác AHB

\(\Leftrightarrow\frac{AI}{AH}=\frac{AB}{BH}\left(1\right)\)

Vì CK là phân giác của tam giác AHC 

\(\Leftrightarrow\frac{CK}{KH}=\frac{AC}{AH}\left(2\right)\)

Từ (1), (2) và (*)

\(\Rightarrow\frac{AI}{AH}=\frac{CK}{KH}\Leftrightarrow KI//AC\left(taletdao\right)\)

d) Gọi N là giao điểm của HM và AC

=> bài toán trở thành chứng minh N là trung điểm

Answer 2

[Nguyễn Thị Dạ Lý]

bạn ơi đề cho N là trung điểm rồi mà sao phải chứng minh