Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong hình bên có 3 cặp tam giác đồng dạng là BHA và BAC; CHA và CAB; HAB và HCA.
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.
⇒ H I A ^ = H K A ^ = 90 ∘
Xét tứ giác AIHK có: I A K ^ = H I A ^ = H K A ^ = 90 ∘
=> Tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dhnb)
+) Xét ΔAIK và ΔIAH ta có:
AI chung
AK = IH (theo tính chất của hình chữ nhật)
AH = IK (theo tính chất của hình chữ nhật)
=> ΔAIK = ΔIAH (c - c - c) (1)
Xét 2 tam giác vuông ΔIAH và ΔHAB có: A chung
=> ΔIAH ~ ΔHAB (g - g) (2)
Xét 2 tam giác vuông ΔHAB và ΔACB có: B chung
=> ΔHAB ~ ΔACB (g - g) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: ΔAIK ~ ΔACB
Đáp án: A
a.
Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)
b.
Do BD là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABC:
\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (1)
Do BI là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABH:
\(\dfrac{HI}{AI}=\dfrac{BH}{AB}\) (2)
Mặt khác, từ câu a do \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{HI}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
a,xét ΔABC và ΔAHC, có:
góc BAC=góc AHC(=90 độ)
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng ΔAHC(g-g)
Xét ΔABD và ΔAEG, ta có:
BD ⊥ AC (BD là đường cao)
EG ⊥ AC (EG là đường cao)
=> BD // EG
Theo định lý Talet, ta có: A E A B = A G A D = E G B D
=> ΔAEG ~ ΔABD (c - c - c) nên (1) đúng.
Tương tự ta cũng chứng minh được ΔADF ~ ΔACE nên (2) đúng
Dễ thấy (3) sai vì A E A B ≠ A C A C
Vậy có hai cặp tam giác đồng dạng trong các cặp đã nêu.
Đáp án: C
hi
\(\Delta ABC\sim\Delta HAC;\Delta ABC\sim\Delta HBA;\Delta HAC\sim\Delta HBA\)