Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1
P= 5x2+2y2+4xy-4x+8y+25
= (4x2 +4xy+y2) + (x2-4x+4)+(y2 +8y +16)+5
= (2x+y)2+ (x-2)2+(y+4)2+5 lớn hơn hoặc bằng 5 với mọi x,y
dấu ''='' xảy ra <=> \(\begin{cases}2x+y=0\\x-2=0\\y+4=0\end{cases}\)
<=>\(\begin{cases}2x=-y\\x=2\\y=-4\end{cases}\)
<=> x= 2 và y =-4
vậy GTNN của P = 5 <=> x= 2 và y =-4
câu 2
Giải 1.
Xét tứ giác ADHE có
góc DAE = góc ADH = góc AEH =90 độ (gt)
=> tứ giác ADHE là hình chứ nhật (dhnb)
Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật
giải 2. giả sử AH cắt DE tại O . nối O với M
xét tam giác HEC vuông tại E( HE vuông góc với EC) có
EM là đường trung tuyến ứng với cạnh HC ( M là trung điểm HC)
=> EM = 1/2HC (t/c)
mà HM = 1/2 HC(M là trung điểm của HC)
=> EM=HM
Xét hình chữ nhật ADHE có : AH giao với DE tại O (gt)
=> O là trung điểm của AH và O là trung điểm DE (t/c)
mà AH=DE ( tứ giác ADHE là hình chữ nhật)
=> OH=OE
Xét tam giác OHM và tam giác OEM có
OH =OE(cmt)
HM= EM (cmt)
OM chung
do đó tam giác OHM = tam giác OEM (c-c-c)
=> góc OHM = góc OEM (2 góc tương ứng)
mà góc OHM=90 độ ( AH vuông góc với HC)=> góc OEM =90 độ hay góc DEM= 90 độ
Xét tam giác DEM có góc DEM 90 độ => tam giác DEM vuông tại E
Vậy tam giác DEM vuông tại E
giải 3: giải sử DE=2EM
mà DE= AH (cmt) và HC=2EM(cmt)
=> AH= HC
=> tam giác AHC cân tại H (dhnb) mà AHC=90 độ (AH vuông góc vs HC)
=> tam giác AHC vuông cân tại H ( dnhn)
=> góc ACH= 45 độ
Xét tam giác ABC vuông tại A có
góc ABC + góc ACB=90 độ (t/c)
=> góc ABC = 90độ - 45 độ = 45 độ
=>góc ABC = góc CAB
do đó tam giác ABC vuông cân (dhnb)
Vậy tam giác ABC vuông cân thì DE=2EM
Ta có (x−y)(x+y)=\(\sqrt{y+1}\)>0(x−y)(x+y)=y+1>0.
Suy ra x>yx>y.
Suy ra x≥1x≥1 nên x+y≥y+1≥1x+y≥y+1≥1.
Mặt khác, x−y>0x−y>0 nên x−y≥1x−y≥1.
Do đó, (x−y)(x+y)≥y+1≥ \(\sqrt{y+1}\) (x−y)(x+y)≥y+1≥y+1.
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\) y+1=1;x+y=y+1;x−y=1y+1=1;x+y=y+1;x−y=1.
Tức là x=1;y=0
a. 56x2y+712xy2+1118xy56x2y+712xy2+1118xy=30y36x2y2+21x36x2y2+22xy36x2y2=30y+21x+22xy36x2y2=30y36x2y2+21x36x2y2+22xy36x2y2=30y+21x+22xy36x2y2
b.4x+215x3y+5y−39x2y+x+15xy34x+215x3y+5y−39x2y+x+15xy3=3y2(4x+2)45x3y3+5xy2(5y−3)45x3y3+9x2(x+1)45x3y3=12xy2+6y2+25xy3−15xy2+9x3+9x245x3y3=6y2+25xy3−3xy2+9x3+9x245x3y3=3y2(4x+2)45x3y3+5xy2(5y−3)45x3y3+9x2(x+1)45x3y3=12xy2+6y2+25xy3−15xy2+9x3+9x245x3y3=6y2+25xy3−3xy2+9x3+9x245x3y3
c. 32x+3x−32x−1+2x2+14x2−2x32x+3x−32x−1+2x2+14x2−2x=32x+3x−32x−1+2x2+12x(2x−1)=32x+3x−32x−1+2x2+12x(2x−1)
=3(2x−1)2x(2x−1)+2x(3x−3)2x(2x−1)+2x2+12x(2x−1)=6x−3+6x2−6x+2x2+12x(2x−1)=8x2−22x(2x−1)=2(4x2−1)2x(2x−1)=(2x+1)(2x−1)x(2x−1)=2x+1x=3(2x−1)2x(2x−1)+2x(3x−3)2x(2x−1)+2x2+12x(2x−1)=6x−3+6x2−6x+2x2+12x(2x−1)=8x2−22x(2x−1)=2(4x2−1)2x(2x−1)=(2x+1)(2x−1)x(2x−1)=2x+1x
d. x3+2xx3+1+2xx2−x+1+1x+1x3+2xx3+1+2xx2−x+1+1x+1=x3+2x(x+1)(x2−x+1)+2xx2−x+1+1x+1=x3+2x(x+1)(x2−x+1)+2xx2−x+1+1x+1
=x3+2x(x+1)(x2−x+1)+2x(x+1)(x+1)(x2−x+1)+x2−x+1(x+1)(x2−x+1)=x3+2x+2x2+2x+x2−x+1(x+1)(x2−x+1)=x3+3x2+3x+1(x+1)(x2−x+1)=(x+1)3(x+1)(x2−x+1)=(x+1)2x2−x+1
aaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa