Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H E D
a, Xét \(\Delta HBA\&\Delta ABC\) có
^HBA=^ABC(goc chung)
^BHA=BAC(\(=90^o\))
\(\Rightarrow\Delta HBA~\Delta ABC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b, Ta có ^AEB=^HBE+90
^CDB=^ABD+90
Mà ^HBE=^ABD(Vì AD là tia phân giác của góc ABC)
=> ^AEB=^CDB
XÉT \(\Delta ABE\&\Delta CBD\) có
^AEB=^CDB(cmt)
^ABE=^CBD(cmt)
=>\(\Delta ABE~\Delta CBD\)(G.G)
Mk bổ sung câu b nhé
Ta có ^AEB=^CDB (cmt)
Mà ^AED+^AEB=180 ( 2góc kề bù)
^ADE+^CDB=180 (2 góc kề bù )
Do đó ^AED=^ADE
=>\(\Delta AED\) cân
=>AE=AD
a) xét ta giác HBA và tam giác ABC ta có
góc ABC chung
góc BAC = góc BHA ( = 90 độ)
=> tam giác HBA ~ tam giác ABC ( g-g)
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}=>AB^2=BH.BC\)
b) ta có góc BAH = góc BHA - góc ABC = 90 - góc ABC
góc BCD = góc BAC - góc ABC = 90 - góc ABC
=> góc BAH = góc BCD
xét ta giác ABE và tam giác CBD ta có
góc ABD = góc CBD ( vì BD là tia phân giác góc B)
góc BAH = góc BCD ( chứng minh trên)
=> tam giác ABE ~ tam giác CBD (g-g)
=> \(\frac{AE}{DC}=\frac{AB}{BC}\) (1)
Mặt khác áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác vào tam giác ABC ta có
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có
\(\frac{AE}{DC}=\frac{AD}{DC}=>AE=AD\)
A B C H D E
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
Góc B chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)
mà AD + DC = AC = 16 cm nên \(AD=6cm.\)
c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{CBD}\) (BD là tia phân giác)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BCD}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) )
\(\Rightarrow\Delta BEA\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AB}{CB}\)
Lại có \(\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{AD}{DC}\Rightarrow\frac{DB}{EB}=\frac{DC}{DA}\)
Bài giải :
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
Góc B chung
^BHA=^BAC(=90o)
⇒ΔHBA∼ΔABC(g−g)
⇒HBAB =ABCB ⇒AB2=BH.BC
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta có:
BC=√AB2+AC2=20(cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:
ADDC =ABBC =1220 =35
mà AD + DC = AC = 16 cm nên AD=6cm.
c) Xét tam giác BEA và tam giác BDC có:
^ABE=^CBD (BD là tia phân giác)
^BAE=^BCD (Cùng phụ với góc ^ABC )
⇒ΔBEA∼ΔBDC(g−g)
⇒BEBD =ABCB
Lại có ABCB =ADDC ⇒BEBD =ADDC ⇒DBEB =DCDA
a) áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(9^2+AC^2=15^2\)
\(81+AC^2=225\)
\(AC^2=144\)
\(AC=12\)
Ta có: \(AD+DC=AC\)( hình vẽ )
\(4,5+DC=12\)
\(DC=7,5\)
hình tự vẽ đi
d) Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta BDA\)có :
\(\widehat{ABD}\)( chung ) ; \(\widehat{AIB}=\widehat{BAD}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\approx\Delta DBA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BI}=\frac{BD}{AB}\)\(\Rightarrow BI.BD=AB^2=81\)
Mà BH.BC = AB2 = 81 ( câu c )
\(\Rightarrow\)BI.BD = BH.BC
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{BI}=\frac{BD}{BC}\)
Xét \(\Delta BHI\)và \(\Delta BDC\)có :
\(\frac{BH}{BI}=\frac{BD}{BC}\); \(\widehat{DBC}\)( chung )
\(\Rightarrow\Delta BHI\approx\Delta BDC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{BCD}\)hay \(\widehat{BIH}=\widehat{ACB}\)
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 600 => góc N = 300
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 300) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2/MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 600
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Theo Pytago ta có AN2 = AM2 + MN2 => (2AM)2 - AM2 =MN2 => 3AM2 = MN2 => AM2/MN2 = 1/3 (2)
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 60o
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 30o) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2 /MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 60o
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé
Giúp mik vs đi mà !!!