Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=35cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)
Do đó:BD=15cm; CD=20cm
b: Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/BC
=>DE/21=20/35=4/7
=>DE=12cm
Xét ΔABC cso DE//BC
nên CE/CA=ED/AB
=>CE/28=12/21=4/7
=>CE=12cm
e tự vẽ hình nha
a) vì tg ABC vg tại A(gt)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\\ \Leftrightarrow28^2+21^2=BC^2\\ \Leftrightarrow BC=35\left(cm\right)\)
có AD là pgiac(gt)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{21}{28}\\ \Leftrightarrow\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{BC}{49}=\dfrac{35}{49}\)
\(+\dfrac{BD}{21}=\dfrac{35}{49}\Rightarrow BD=15\left(cm\right)\\ +\dfrac{CD}{28}=\dfrac{35}{49}\Rightarrow CD=20\left(cm\right)\)
b) xét tgiac ABC và tgac EDC có:
+ góc C chung
+ góc E = góc A (=90 độ)
+ góc D = góc B ( sltrong, DE//AB vì cùng vg góc AC)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta EDC\left(ggg\right)\\ \Rightarrow\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AC}{EC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{35}{20}=\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AC}{EC}\)
\(+ED=\dfrac{20.21}{35}=12\left(cm\right)\\ +EC=\dfrac{28.20}{35}=16\left(cm\right)\)
c) ở trên câu b a làm có luôn tam giác với tỉ số r đấy e chép xuống
c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔEDC
a: BC=35cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:BD=15cm; CD=20cm
d) -BG, BI cắt AC lần lượt tại H,F.
-Xét △ABC có:
I, G lần lượt là giao các đường phân giác và trọng tâm (gt).
\(\Rightarrow\)BI, BG lần lượt là phân giác, trung tuyến của △ABC.
Mà -BI, BG cắt AC lần lượt tại F,H (gt).
AD phân giác \(\widehat{BAC}\) (D∈BC) (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{BG}{BH}=\dfrac{2}{3}\); BF là phân giác của \(\widehat{ABC}\).
I∈AD.
-Xét △ABC có: BF là phân giác của \(\widehat{ABC}\) (cmt).
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AF}{FC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác).
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{FC}{BC}=\dfrac{AF+FC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{28}{21+35}=\dfrac{1}{2}\)
-Xét △ABF có: AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{IF}{BI}=\dfrac{1}{2}\) (định lí đường phân giác trong tam giác).
\(\Rightarrow IF=\dfrac{1}{2}BI\) mà \(IF+BI=BF\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}BI+BI=BF\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}BI=BF\)
\(\Rightarrow BI=\dfrac{2}{3}BF\)
-Xét △BFH có: \(\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BG}{BH}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\)IG//FH (định lí Ta-let đảo) nên IG//AC
a: BC=35cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/21=CD/28
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:BD=15cm; CD=20cm
b: Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/CB
=>DE/21=20/35=4/7
=>DE=12(cm)
Xét ΔABC có ED//AB
nên CE/CA=ED/AB
=>CE/28=12/21=4/7
=>CE=12(cm)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=25+49=74\)
=>\(BC=\sqrt{74}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
=>\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{7}\)
mà \(DB+DC=BC=\sqrt{74}\)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{7}=\dfrac{DB+DC}{5+7}=\dfrac{\sqrt{74}}{12}\)
=>\(DB=\dfrac{\sqrt{74}}{12}\cdot5=\dfrac{5\sqrt{74}}{12}\left(cm\right);DC=\dfrac{7\sqrt{74}}{12}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCAB có ED//AB
nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{ED}{AB}\)
=>\(\dfrac{CE}{7}=\dfrac{ED}{5}=\dfrac{7\sqrt{74}}{12}:\sqrt{74}=\dfrac{7}{12}\)
=>\(CE=\dfrac{7}{12}\cdot7=\dfrac{49}{12}\left(cm\right);ED=7\cdot\dfrac{5}{12}=\dfrac{35}{12}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔEDC
=>\(k=\dfrac{BC}{DC}=\sqrt{74}:\dfrac{7\sqrt{74}}{12}=\dfrac{12}{7}\)
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AB^2=BH*BC
ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AH^2=HB*HC
a: BC=10cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/CD=AB/AC=3/4
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)
b: Xét ΔABC có DE//AC
nên DE/AC=BD/BC
=>\(\dfrac{DE}{8}=\dfrac{30}{7}:10=\dfrac{3}{7}\)
=>DE=24/7(cm)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)
=>\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=4
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(AD=\dfrac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{HCD}\) chung
Do đó: ΔCHD đồng dạng với ΔCAB
=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CA\cdot CD\)
c: Ta có: AE\(\perp\)BC
DH\(\perp\)BC
Do đó: HD//AE
Xét ΔAEC có HD//AE
nên \(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{CD}{DA}\)
mà \(\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\)
nên \(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{BC}{BA}\)
d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
=>BA=BH và DA=DH
Ta có: BA=BH
=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: DA=DH
=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AH
=>BD\(\perp\)AH tại O và O là trung điểm của AH
=>OA=OH(3)
Xét ΔCMN có AO//MN
nên \(\dfrac{AO}{MN}=\dfrac{CO}{CM}\left(4\right)\)
Xét ΔCBM có OH//BM
nên \(\dfrac{OH}{BM}=\dfrac{CO}{CM}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra MN=BM
=>M là trung điểm của BN