Question

[Lthi Xuan An]

cho ΔABC vuông tại A, AB<AC.M là trung điểm của cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD. Kẻ đường cao AH. trên AH lấy E sao cho HE=HA. c/m: a, CD song song AB b, CD=BE c, CD vuông góc BD d, ED song song BC.

Answer 1

[Nguyễn Đức Trí]

a) Xét tứ giác ABCD ta có :

M là trung điểm AD (MA=MD)

M là trung điểm BC (đề bài)

mà  (Δ ABC vuông tại A)

⇒ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

⇒ CD song song AB

b) Xét Δ ABE ta có :

BH  AE (AH là đường cao)

⇒ BH là đường cao Δ ABE

mà BH là trung tuyến Δ ABE (HE=HA)

⇒ Δ ABE cân tại B

⇒ AB=BE

mà AB=CD (ABCD là hình chữ nhật (cmt))

⇒ CD=BE

c) Ta có : ABCD là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD vuông góc BD

d) Ta có :

AH  BC (AH là đường cao) (1)

mà A,H,E thẳng hàng (đề bài)

⇒ AH vuông góc  ED (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ED song song BC

Answer 2

[Nguyễn Đức Trí]

Phần mà Δ ABC vuông tại A ⇒ Góc BAC=90^o ⇒ ABCD là hình chữ nhật ( M là trung điểm 2 đường chéo AD và BC và có 1 góc vuông)