ΔABC nhọn, đường cao AD và BE. Gọi I,Q thuộc AD,BE sao cho
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

góc C chung

Do đó: ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

Suy ra: CD/CE=CA/CB

hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\left(1\right)\)

b: Xét ΔCIB vuông tại I có ID là đường cao

nên \(CI^2=CD\cdot CB\left(2\right)\)

Xét ΔCQA vuông tại Q có QE là đường cao

nên \(CQ^2=CE\cdot CA\left(3\right)\)

Từ (1), (2)và (3) suy ra CI=CQ

hay ΔCIQ cân tại C

a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

góc C chung

Do đo; ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

Suy ra: CD/CE=CA/CB

hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\left(1\right)\)

b": Xét ΔCIB vuông tại I có ID là đường cao

nên \(CD\cdot CB=CI^2\left(2\right)\)

Xét ΔCQA vuông tại Q có QE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CQ^2\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3)suy ra CI=CQ

1. \(\left(2018-2019\right)\) Cho đường tròn tâm \(\left(2016-2017\right)\) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB (E khác A và B). Từ B và C lần lượt kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), các tiếp tuyến này cắt đường thẳng AE theo thứ tự tại M và N. Gọi F là giao điểm của BN và CM a) Chứng minh rằng \(MB.CN=BC^2\) b) Khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB....
Đọc tiếp

1. \(\left(2018-2019\right)\) Cho đường tròn tâm \(\left(2016-2017\right)\) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB (E khác A và B). Từ B và C lần lượt kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), các tiếp tuyến này cắt đường thẳng AE theo thứ tự tại M và N. Gọi F là giao điểm của BN và CM

a) Chứng minh rằng \(MB.CN=BC^2\)

b) Khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ AB. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định

3. \(\left(2015-2016\right)\) Cho tam giác nhọn \(\left(2014-2015\right)\) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, trên cạnh BC lấy điểm E, F sao cho CE = CA, BF = BA. Gọi I, I1, I2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH và M là giao điểm của BI và AC. Chứng minh rằng

a) Ba điểm A, I1, E thẳng hàng và IE = IF

b) Đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác II1I2

5. \(\left(2013-2014\right)\) Cho tam giác \(AB=AC=a\), \(\widehat{BAC}=120^o\). Ký hiệu

0
14 tháng 8 2019

A B C D THEO ĐÚNG ĐỀ