Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét\(\Delta\) ADB và \(\Delta\)ACE có:
Góc A chung
Góc D = Góc E (=900)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ADN \(\infty\) \(\Delta\)ACE ( g.g )
b) Xét \(\Delta\)HEB và \(\Delta\)HDC có:
Góc ABD = Góc ACE ( CM ý a)
Góc E = Góc D ( =900)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HEB\(\infty\) \(\Delta\)HDC ( g.g )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\) \(\Rightarrow\) HE.HC = HB.HD
c) Xét AFC và IFC có:
Góc C chung
Góc F = Góc I ( = 900 )
\(\Rightarrow\Delta AFC\infty\Delta FIC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{IF}=\dfrac{FC}{IC}\Rightarrow\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{IF}{IC}\)
a) Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(=900)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔACE(g-g)
b) Xét ΔEHB và ΔDHC có
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}\)(=900)
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)
⇒\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)
hay \(HD\cdot HB=HE\cdot HC\)(đpcm)
c) Xét ΔAIF và ΔFIC có
\(\widehat{AIF}=\widehat{FIC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AFI}=\widehat{FCI}\)(cùng phụ với \(\widehat{CFI}\))
Do đó: ΔAIF∼ΔFIC(g-g)
⇒\(\frac{IF}{IC}=\frac{FA}{CF}\)(đpcm)
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{A}-\text{chung}\\ \widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ACE(g.g)\)
b)
Xét tam giác $HBE$ và $HCD$ có:
\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle HBE\sim \triangle HCD(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\Rightarrow HB.HD=HC.HE\)
c)
Vì $H$ là giao điểm của 2 đường cao $CE,BD$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$
\(\Rightarrow AH\perp BC\)\(\Rightarrow AF\perp BC\Rightarrow \widehat{AFC}=90^0\)
Xét tam giác $AFC$ và $FIC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{C}-\text{chung}\\ \widehat{AFC}=\widehat{FIC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFC\sim \triangle FIC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AF}{FC}=\frac{FI}{IC}\) (đpcm)
d) Gọi giao điểm của $NI$ và $FM$ là $K$.
Từ kết quả phần c \(\frac{AF}{FC}=\frac{FI}{IC}\Leftrightarrow \frac{\frac{FN}{2}}{FC}=\frac{FI}{2CM}\Leftrightarrow \frac{FN}{FC}=\frac{FI}{CM}\)
\(\Leftrightarrow \frac{FI}{FN}=\frac{CM}{FC}\)
Xét tam giác $FIN$ và $CMF$ có:
\(\widehat{IFN}=\widehat{MCF}(=90^0-\widehat{IFC})\)
\(\frac{FN}{CF}=\frac{FI}{CM}\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle FIN\sim \triangle CMF(c.g.c)\Rightarrow \widehat{FNK}=\widehat{FNI}=\widehat{CFM}\)
Mà \(\widehat{CFM}=90^0-\widehat{NFK}\)
\(\Rightarrow \widehat{FNK}=90^0-\widehat{NFK}\)
\(\Rightarrow \widehat{FNK}+\widehat{NFK}=90^0\)
\(\Rightarrow \widehat{FKN}=90^0\Rightarrow NI\perp MF\) (đpcm)
Hình vẽ: