Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F nên F thuộc đường trung trực của AB
=> FA=FB ( tính chất của điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng)
b) Ta có : AB vuông góc AC ; FH vuông góc AC
=> AB// FH
Vì đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F nên FE vuông góc AB
Lại có: AB// FH ; FE vuông góc AB => FH vuông góc FE
c) Xét tam giác AEF và tam giác FHA có:
góc AEF= góc FHA (=90 độ)
AF chung
góc EAF= góc HFA ( 2 góc so le trong của AB// FH bị cắt bởi AF)
=> tam giác AEF = tam giác FHA ( cạnh huyền, góc nhọn)
=> AE= FH ( 2cạnh tương ứng)
d) Ta có: FA= FB (cmt) => tam giác FAB cân tại F => góc B= góc FAB
Xét tam giác ABC vuông tại A nên góc B+góc C= 90 độ
mà góc FAB+ góc FAC= góc BAC= 90 độ
=> góc C= góc FAC ( cùng phụ với 2 góc bằng nhau)=> tam giác FAC cân tại F => FA=FC
Mặt khác FA= FB (cmt) => FC=FB ( =FA) => F là trung điểm BC => FB= BC/2 *
Ta có: BE =EA (Vì đường trung trực của AB cắt AB tại E) ; EA= FH (cmt)=> BE= FH
Lại có: FH vuông góc FE (cmt) => góc EFH = 90 độ
Xét tam giác BEF và tam giác HFE có:
EF chung
góc BEF =góc EFH (= 90 độ)
BE= FH (cmt)
=> tam giác BEF = tam giác HFE (c.g.c)
=> BF= HE ( 2cạnh tương ứng) **
=> góc BFE = góc HEF ( 2 góc tương ứng)
mà góc BFE và góc HEF nằm ở vị trí so le trong đối với EH và BC bị FE cắt=> EH// BC
Từ * và ** => EH= BC/2
A B C F E H
a) 2 tam giác FBE và FAE bằng nhau (có thể tự chứng minh đc)
=> AF=FB(2 cạnh tương ứng)
b)Xét tứ giác AFHA có 3 góc đã cho là góc vuông => AEFH là hcn=> EF vuông góc vs FH
c) Do AEFH là hcn => EA=FH (2 cạnh đối)
d)Do tam giác ABF cân tại F nên FE cũng là đường phân giác=> góc BFE=góc AFE
mà góc AFE=góc HEF (do AEFH là hcn)
=> góc BFE=góc HEF=> EH song song vs BC(2 góc sole trong)
* Ta có:
EH song song vs BF và EB song song vs FH => EBFH là hbh => EH=BF(2 cạnh đối)(1)
EF song song vs AC và EF đi qua trung điểm của AB => EF đi qua trung điểm của BC (t/c đường tb đảo)=> BF=1/2.BC(2)
Từ (1) và (2)=> đpcm
a: Ta có: F nằm trên đường trung trực của AB
nên FA=FB
c: Xét tứ giác AEFH có góc AEF=góc AHF=góc FAE=90 độ
nên AEFH là hình bình hành
Suy ra: FH=AE
d: Xét ΔABC có EF//AC
nên BF/BC=BE/BE=1/2
=>F là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
F là trung điểm của BC
FH//AB
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
H là trung điểm của AC
E là trung điểm của AB
Do đó: HE là đường trung bình
=>HE//BC vàHE=BC/2
a: Ta có: F nằm trên đường trung trực của AB
nên FA=FB
b: Xét tứ giác AEFH có \(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{HAE}=90^0\)
nên AEFH là hình chữ nhật
Suy ra: FH\(\perp\)FE
c: Ta có: AEFH là hình chữ nhật
nên FH=AE
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}.\)
Hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DBH\) và \(ECK\) có:
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\left(gt\right)\)
\(DB=EC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(DH=EK\) (2 cạnh tương ứng).
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DHI\) và \(EKI\) có:
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}=90^0\)
\(DH=EK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DIH}=\widehat{EIK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta DHI=\Delta EKI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(DI=EI\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
a) Sai đề rồi bạn, đáng lý ra phải là AB=AF mới đúng
Xét ΔABE vuông tại E(AD⊥BE) và ΔAFE vuông tại E(AD⊥BE,F∈BE) có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(do AE là tia phân giác của góc A)
Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh góc vuông, góc nhọn kề)
⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)
b) Xin lỗi bạn, mình chỉ biết làm theo cách lớp 8 thôi nhé
Xét tứ giác HFKD có HF//DK(do HF//BC,D∈BC) và HF=DK(gt)
nên HFKD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒HD//KF và HD=KF(hai cạnh đối trong hình bình hành HFKD)
c)
Xét ΔABC có AB<AC(gt)
mà góc đối diện với cạnh AB là góc C
và góc đối diện với cạnh AC là góc B
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
hay \(\widehat{ABC}>\widehat{C}\)(đpcm)