Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H
Cm: a) Ta có: BA = BD => t/giác ABD là t/giác cân tại B
=> góc BAD = góc ADB = (1800 - góc B)/2 = (1800 - 600)/2 = 1200/2 = 600
Do góc B = góc BAD = góc ADB = 600
=> T/giác ABD là t/giác đều
b) Xét t/giác ABH và t/giác ADH
có AB = AC (vì t/giác ABD là t/giác đều)
BH = DH (gt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác ADH (c.c.c)
=> góc AHB = góc AHD (hai góc tương ứng)
Mà góc AHB + góc AHD = 1800 (kề bù)
hay 2. góc AHB = 1800
=> góc AHB = 1800 : 2 = 900
=> AH \(\perp\)BD
c) Ta có: T/giác ABD là t/giác đều => AB = AD = BD
Mà BH = HD = BD/2 = 2/2 = 1
Xét t/giác ABH vuông tại H(áp dụng định lí Pi-ta-go)
Ta có: AB2 = AH2 + BH2
=> AH2 = AB2 - BH2 = 22 - 12 = 4 - 1 = 3
Ta lại có: BH + HC = BC
=> HC = BC - BH = 5 - 1 = 4
Xét t/giác AHC vuông tại H (áp dụng định lí Pi - ta - go)
Ta có: AC2 = AH2 + HC2 = 3 + 42 = 3 + 16 = 19
=> AC = \(\sqrt{19}\)
d) Xét t/giác ABC
Ta có: AB2 + AC2 = 22 + \(\sqrt{19}^2\)= 4 + 19 = 23
BC2 = 52 = 25
=> AB2 + AC2 \(\ne\) BC2
=> t/giác ABC ko phải là t/giác vuông
=> góc BAC < 900 (vì 23 < 25)
a, ΔABD có BA = BD (gt) và ˆABDABD^ = ˆABCABC^ = 60o60o
⇒ ΔABD đều (đpcm)
b, ΔABD đều ⇒ AB = AD
Xét ΔAHB và ΔAHD có:
AH chung; AB = AD (cmt); HB = HD (H là trung điểm của BD)
⇒ ΔAHB = ΔAHD (c.c.c)
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ mà 2 góc này kề bù
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ = 90o90o
⇒ AH ⊥ BD (đpcm)
c, ΔABD đều ⇒ AB = BD = AD = 2cm
⇒ HB = HD = 1cm
⇒ HC = BC - HB = 5 - 1 = 4cm
ΔAHB vuông tại H ⇒ AH = √AB2−HB2AB2−HB2 = √22−1222−12 = √33cm
ΔAHC vuông tại H ⇒ AC = √AH2+HC2AH2+HC2 = √3+423+42 = √1919cm
a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBAD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(gt)
nên ΔBAD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Ta có: ΔBAD đều(cmt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)
nên AH là đường cao ứng với cạnh BD(Định lí tam giác cân)
hay AH\(\perp\)BD(Đpcm)
a) Xét \(\Delta ABD\) có:
\(BA=BD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABD\) cân tại \(B.\)
Mà \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABD\) là tam giác đều.
b) Vì \(\Delta ABD\) là tam giác đều (cmt).
=> \(AB=AD\) (tính chất tam giác đều).
Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(ADH\) có:
\(AB=AD\left(cmt\right)\)
\(BH=DH\) (vì H là trung điểm của \(BD\))
Cạnh AH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{AHD}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AHB}=180^0\)
=> \(\widehat{AHB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AHB}=90^0.\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\)
=> \(AH\perp BD.\)
c) Vì \(\Delta ABD\) là tam giác đều (cmt).
=> \(AB=AD=BD\) (tính chất tam giác đều).
Mà \(AB=2\left(cm\right)\)
=> \(BD=2\left(cm\right).\)
Vì H là trung điểm của \(BD\left(gt\right)\)
=> \(BH=DH=\frac{1}{2}BD\) (tính chất trung điểm).
=> \(BH=DH=\frac{1}{2}.2=\frac{2}{2}=1\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(cmt\right)\) có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AH^2+1^2=2^2\)
=> \(AH^2=2^2-1^2\)
=> \(AH^2=4-1\)
=> \(AH^2=3\)
=> \(AH=\sqrt{3}\left(cm\right)\) (vì \(AH>0\)).
Ta có: \(BH+CH=BC\)
=> \(1+CH=5\)
=> \(CH=5-1\)
=> \(CH=4\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(cmt\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AC^2=\left(\sqrt{3}\right)^2+4^2\)
=> \(AC^2=3+16\)
=> \(AC^2=19\)
=> \(AC=\sqrt{19}\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).
d) Ta có:
\(AB^2+AC^2=2^2+\left(\sqrt{19}\right)^2\)
=> \(AB^2+AC^2=4+19\)
=> \(AB^2+AC^2=23\left(cm\right)\) (1).
Lại có:
\(BC^2=5^2\)
=> \(BC^2=25\left(cm\right)\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AB^2+AC^2\ne BC^2\left(23cm\ne25cm\right).\)
=> \(\Delta ABC\) không phải là tam giác vuông.
=> \(\widehat{BAC}< 90^0\) (vì \(23cm< 25cm\)) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a) Xét ΔABD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBAD cân tại B(cmt)
mà \(\widehat{ABD}=60^0\)(gt)
nên ΔBAD là tam giác đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Ta có: ΔBAD đều(cmt)
nên ΔBAD cân tại A
Xét ΔAHB và ΔAHD có
AB=AD(do ΔBAD cân tại A)
BH=DH(do H là trung điểm của BD)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHD(c-c-c)
⇒\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒\(\widehat{AHD}=90^0\)
⇒AH⊥BD(đpcm)
c)Ta có: AB=BD=AD(do ΔABD đều)
mà AB=2cm(gt)
nên BD=2cm
Ta có: H là trung điểm của BD(gt)
nên \(BH=\frac{BD}{2}=\frac{2}{2}=1cm\)
Ta có: BH+HC=BC(do B,H,C thẳng hàng)
hay 1+HC=5
⇒HC=5-1=4cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(AH^2=AB^2-BH^2=2^2-1^2=3\)
⇒\(AH=\sqrt{3}cm\)
Ta có: AH⊥BD(cmt)
mà C∈DB
nên AH⊥HC
⇒ΔAHC vuông tại H
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
hay \(AC^2=\left(\sqrt{3}\right)^2+4^2=3+16=19\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{19}cm\)
Giải:
a) Xét ΔABD và ΔEBD có :
AB=BE(gt)
B1ˆ=B2ˆ(=12Bˆ)
BD: cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD(c−g−c)
⇒DA=DE ( cạnh tương ứng )
Vậy DA=DE
b) Vì ΔABD=ΔEBD
⇒ góc A= góc BED
Mà góc A=900⇒ góc BED=900
Vậy góc BED =900
c) VÌ ΔABD=ΔEBD ( cmt)
=> góc ABD = góc EBD( 2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ABIv\text{à}\Delta EBI\)có:
AB = EB
góc ABD = góc EBD
BI cạnh chung
=>\(\Delta ABI=\text{ }\Delta EBI\)
=> góc AIB = góc EIB và IA = IE (1)
Mà góc AIB + góc EIB =180 0
=> \(\hept{\begin{cases}g\text{ócAIB=90^0}\\g\text{óc EIB=90^0}\end{cases}}\)(2)
Từ (1),(2) => BI là đường trung trực của AE
Mà I \(\in\)BD
=> BD là đường trung trực của AE
Vậy BD là đường trung trực của AE
a) Ta có:
BA=BD ⇒△BAD cân tại B có \(\widehat{B}=60^0\)
⇒△BAD đều (đpcm)
b)△BAD đều (câu a)
⇒AB=AD
Xét △AHB và △AHD có:
AH chung
AB=AD (cmt)
HB=HD (gt)
⇒ △AHB=△AHD (ccc)⇒\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\Rightarrow AH\text{⊥}BD\)(đpcm)
c)Áp dụng định lý Pytago vào △AHB vuông tại H, ta có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\Rightarrow2^2=AH^2+1^2\Rightarrow4=AH^2+1\Rightarrow AH^2=3\Rightarrow AH=\sqrt{3}\left(AH>0\right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào △AHC vuông tại H, ta có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC^2=\left(\sqrt{3}\right)^2+4^2\Rightarrow AC^2=3+16=19\Rightarrow AC=\sqrt{19}\left(AH>0\right)\)
d)Ta có:
\(AB^2+AC^2=2^2+\left(\sqrt{19}\right)^2=4+19=23\) \(\ne BC^2=5^2=25\)
nên △ABC không phải là tam giác vuông
⇒\(\widehat{BAC}< 90^{0^{ }}\)(23 cm<25cm)
A B C D H