\(\cot A+\cot B=\dfrac{a^2+b^2}{2S}\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 1 2022

Từ C kẻ đường cao CH xuống đáy AB

\(cotA+cotB=\dfrac{AH}{CH}+\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB}{CH}\)

Mà \(cotA+cotB=\dfrac{a^2+b^2}{2S}=\dfrac{AC^2+BC^2}{AB.CH}\)

=> \(\dfrac{AB}{CH}=\dfrac{AC^2+BC^2}{AB.CH}\)

=> AB2 = AC2 + BC2

=> tam giác ABC vuông tại C

 

NV
20 tháng 1 2022

\(cotA+cotB=\dfrac{cosA}{sinA}+\dfrac{cosB}{sinB}=\dfrac{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\dfrac{2S}{bc}}+\dfrac{\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}{\dfrac{2S}{ac}}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}=\dfrac{c^2}{2S}\)

Mà theo giả thiết \(cotA+cotB=\dfrac{a^2+b^2}{2S}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2S}=\dfrac{c^2}{2S}\Rightarrow a^2+b^2=c^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A theo Pitago đảo

20 tháng 1 2022

Sao cho cot A +cot B= a²+b²/2S

20 tháng 1 2022

Giúp iem với iem tặng 3sp

NV
14 tháng 2 2020

a/ Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\\S=\frac{1}{2}ac.sinB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\\sinB=\frac{2S}{ac}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow cotB=\frac{cosB}{sinB}=\frac{\left(a^2+c^2-b^2\right).ac}{2ac.2S}=\frac{a^2+c^2-b^2}{4S}\)

b/ Tương tự: \(cotA=\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}\) ; \(cotC=\frac{a^2+b^2-c^2}{4S}\)

\(\Rightarrow cotA+cotB+cotC=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)

1 tháng 4 2017

a/ \(\dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}\)

\(\Leftrightarrow-2\cos^2x+2\cos x-2\cos x+2\cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\) (đúng)

\(\RightarrowĐPCM\)

1 tháng 4 2017

b/ \(\tan a.\tan b=\dfrac{\tan a+\tan b}{\cot a+\cot b}\)

\(\Leftrightarrow\tan a.\tan b.\left(\cot a+\cot b\right)=\tan a+\tan b\)

\(\Leftrightarrow\tan a.\tan b.\cot a+\tan a.\tan b.\cot b=\tan a+\tan b\)

\(\Leftrightarrow\tan b+\tan a=\tan a+\tan b\) (đúng)

\(\RightarrowĐPCM\)

26 tháng 4 2017

Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 4 trang 154 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

NV
10 tháng 6 2020

\(\frac{1-2sin^2x}{1-tanx}=\frac{cosx\left(1-2sin^2x\right)}{cosx-sinx}=\frac{cosx\left(cos^2x-sin^2x\right)}{cosx-sinx}=\frac{cosx\left(cosx+sinx\right)\left(cosx-sinx\right)}{cosx-sinx}\)

\(=cosx\left(cosx+sinx\right)=\frac{cosx\left(cosx+sinx\right)^2}{cosx+sinx}=\frac{cos^2x+sin^2x+2sinx.cosx}{1+\frac{sinx}{cosx}}=\frac{1+sin2x}{1+tanx}\)

\(\frac{x}{2}=a\Rightarrow\frac{cot^2a-cot^23a}{cos^2a.cos2a\left(1+cot^23a\right)}=\frac{sin^23a\left(cot^2a-cot^23a\right)}{cos^2a.cos2a}=\frac{sin^23a.cot^2a-cos^23a}{cos^2a.cos2a}\)

\(=\frac{sin^23a.cos^2a-cos^23a.sin^2a}{sin^2a.cos^2a.cos2a}=\frac{\left(sin3a.cosa-cos3a.sina\right)\left(sin3a.cosa+cos3a.sina\right)}{sin^2a.cos^2a.cos2a}\)

\(=\frac{sin\left(3a-a\right).sin\left(3a+a\right)}{sin^2a.cos^2a.cos2a}=\frac{sin2a.sin4a}{sin^2a.cos^2a.cos2a}=\frac{2sina.cosa.4sina.cosa.cos2a}{sin^2a.cos^2a.cos2a}\)

\(=\frac{8sin^2a.cos^2a.cos2a}{sin^2a.cos^2a.cos2a}=8\)

\(sin\left(a+b+a\right)=5sin\left(a+b-a\right)\)

\(\Leftrightarrow sin\left(a+b\right)cosa+cos\left(a+b\right).sina=5sin\left(a+b\right).cosa-5cos\left(a+b\right).sina\)

\(\Leftrightarrow6cos\left(a+b\right).sina=4sin\left(a+b\right).cosa\)

\(\Leftrightarrow\frac{2sin\left(a+b\right)cosa}{cos\left(a+b\right)sina}=3\Leftrightarrow\frac{2tan\left(a+b\right)}{tana}=3\)