Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O), đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M,N;...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó; ΔBMC vuông tại M

=>CM\(\perp\)MB tại M

=>CM\(\perp\)AB tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBNC vuông tại N

=>BN\(\perp\)NC tại N

=>BN\(\perp\)AB tại N

Xét ΔABC có

BN,CM là đường cao

BN cắt CM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại K

b: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,M,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH

tâm I là trung điểm của AH

c: IM=IH

=>ΔIMH cân tại I

=>\(\widehat{IMH}=\widehat{IHM}\)

mà \(\widehat{IHM}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KHC}=\widehat{MBC}\left(=90^0-\widehat{MCB}\right)\)

nên \(\widehat{IMH}=\widehat{MBC}\)

OM=OC

=>ΔOMC cân tại O

=>\(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\)

=>\(\widehat{OMC}=\widehat{MCB}\)

\(\widehat{IMO}=\widehat{IMH}+\widehat{OMH}\)

\(=\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=90^0\)

=>IM là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔIMO và ΔINO có

IM=IN

MO=NO

IO chung

Do đó: ΔIMO=ΔINO

=>\(\widehat{IMO}=\widehat{INO}=90^0\)

=>IN là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>ΔACD vuông tại C

mà CM là đường trung tuyến

nên CM=AD/2=AM=DM

Xét ΔMAO và ΔMCO có 

MA=MC

MO chung

AO=CO

DO đó: ΔMAO=ΔMCO

Suy ra: \(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^0\)

hay MC là tiếp tuyến của (O)

b: Ta có: MC=MA

nên M nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OC=OA

nên O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AC

hay OM vuông góc với AC tại trung điểm của AC

B1: Cho hàm số y=(m-1)x+2  . tìm điểm mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m?B2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho MA=MN.BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.a) cm: tam giác ABC vuông tại C.b) cm NE vuông góc ABc) gọi F là điểm đôis xứng với E qua M, cm NF là tiếp tuyến của (O)B3: Cho nửa đường tròn (O)đường...
Đọc tiếp

B1: Cho hàm số y=(m-1)x+2  . tìm điểm mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m?

B2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho MA=MN.BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.

a) cm: tam giác ABC vuông tại C.

b) cm NE vuông góc AB

c) gọi F là điểm đôis xứng với E qua M, cm NF là tiếp tuyến của (O)

B3: Cho nửa đường tròn (O)đường kính AB=2R. Gọi Ax, By là các ti8a vuông góc với AB tại A và B(Ax,By và nửa đường tròn cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm C thuộc nửa đường tròn( C khác A, B). kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự ở M và N.

a)cm :MN=AM+BN

b) cm \(\Delta\)MON vuông

 c) AC giao với MO tại I, CB giao với ON tại K, cm tứ giác CIOK là hình chữ nhật

d) gọi D là giao điểm của BC  với Ax, cm MD=MA

0
14 tháng 5 2017

Câu a) b) mình làm được rồi giúp mình câu c) d) thui nhanh nhanh chút nha mifnk sắp đi học rùi

10 tháng 6 2015

a, (O): góc BAC=90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn).

(I): góc AEH=90(góc nt chắn nửa đường tròn). góc ADH=90(góc nt chắn nửa đường tròn) => tg AEHD là hcn(có 3 góc vuông)

b) (I): góc ADE=góc AHE( nt cùng chắn cung AE)

ta lại có:góc AHE=góc ABH( cùng phụ với góc BAH.) => ADE=ABH

=> tg BEDC nội tiếp (góc trong tại 1 đỉnh = góc ngoài tại đỉnh đối diện)

c, tg AEHD là hcn; AH cắt AD tại I => IA=IH=IE=ID

tam giác ADH: DI là trung tuyến

tam giác: AMH: MI là trung tuyến => D,M,I thẳng hàng. mà E,M,I thẳng hàng=> D,M,E thẳng hàng.

Nhớ L I K E nha