Question

[Lưu Hoàng Băng Nhi]

Cho ΔABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB,điểm E trên cạnh AC sao cho BD=CE

Chứng minh:

a) DE // BC

b) Δ ABE = Δ ACD

c) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng tỏ rằng AO đi qua trung điểm của BC

d) Trên nửa mặt phẳng là bờ BC không chứa điểm A , ke Bx ⊥ AB tại B , Cy ⊥ AC tại C .

Tia Bx và Cy cắt nhau tại I .CMR A,O,I thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC
góc BAE chung

AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD

c: Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC
BC chung

DC=EB

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

=>ΔOBC cân tại O

Ta có: AB=AC
OB=OC
Do đó: AO là đường trung trực của BC(1)

=>AO đi qua trung điểm của BC

d: Xét ΔABI vuông tại B vàΔACI vuông tại I có

AI chug

AB=AC

Do đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: IB=IC

hay I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,O,I thẳng hàng