Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N I K
a, Xét tam giác ABC ta co :
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình tam giác ABC
=> MN // BC và MN = 1/2 BC
=> BMNC là hình bình hành
b, Vì AK cắt BC tại K
Mà MN // BC => AK cắt MN tại I
=> MI = NI ( I là trung điểm )
=> AMKN là hình bình hành
=> AI = IK
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a)Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC(ΔABC Cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
⇒ΔABM =ΔACM(c.c.c)
b)Có:AH=AB-HB
AK=AC-KC
Mà AB=AC
⇒AH=AK
Xét ΔAHM và ΔAKM có:
AH=AK(CMT)
góc AHM= góc AKM(MH⊥AB; MK⊥AC)
AM chung
⇒Δ AHM=ΔAKM(ch-cgv)
⇒HM=KM(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔHBM và ΔKCM có:
HM=KM(CMT)
góc MHB= gócMKC(=90ĐỘ)
MB=CM(M trung điểm BC)
⇒ΔHBM = ΔKCM(ch-cgv)
⇒HB=KC(2 cạnh tương ứng)
c)ΔBHM = ΔCKM ( theo câu b)
=> góc KMC= góc HMB
Có : MK⊥AC và BP⊥AC
⇒MK//BD
⇒góc KMC=góc IBM (2 góc đồng vị)
⇒góc HMB=góc IBM
⇒ΔIBM cân tại I (ĐPCM)
A B C P K H M
(HÌNH VẼ MINH HỌA)
Sửa đề Từ điểm D trên đáy BC
góc ANM=góc BND=90 độ-góc B
góc AMN=90 độ-góc C
mà góc B=góc C
nên góc AMN=góc ANM
=>ΔAMN cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK vuông góc MN tại K
Xét tứ giác AHDK có
AK//DH
AH//DK
=>AHDK là hình bình hành
mà góc AHD=90 độ
nên AHDK là hình chữ nhật