Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
b: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>MF=ME
=>M là trung điểm của EF
c: AC-AB=AE+EC-AD+DB
=2BD
Bài làm
a) xét tam giác AED và tam giác MDE có:
^ADE = ^DEM ( do AD // EM )
ED chung
^EDM = ^AED ( do AE // DM )
=> Tam giác AED = tam giác MDE ( g.c.g )
=> AD = ME
b) Gọi O là giao điểm của ED và AM
Nối AM
Xét tam giác AEM và tam giác MDA có:
^EAM = ^AMD ( so le trong vì EA // DM )
AM chung
^EMA = ^DAM ( so le trong vì EM // AD )
=> Tam giác AEM = tam giác MDA ( g.c.g )
=> AE = DM ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEO và tam giác MDO có:
^AED = ^EDM ( so le trong vì AE // DM )
AE = DM ( chúng minh trên )
^EAM = ^AMD ( so le trong vì AE // DM )
=> Tam giác AEO = tam giác MDO ( g.c.g )
=> EO = OD
=> O là trung điểm ED. (1)
Mà OA = OM ( do tam giác AOE = tam giác DOM )
=> O là trung điểm của AM. (2)
Từ (1), (2) => O là trung điểm của ED và AM và là giao điểm của OE và AM
Mà I là trung điểm ED ( giả thiết )
=> Điểm O và I trùng nhau.
=> I là trung điểm của ED và AM, là giao điểm của AM và ED
=> 3 điểm A, I, M thẳng hàng
a) Xét ΔCBM và ΔADM có:
AM=MC (giả thtết)
gócCMB=gócAMD ( đối đỉnh)
BM=MD (giả thiết)
⇒ ΔCBM=ΔADM (c.g.c)
BC=DA (hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABM và ΔCDM có:
AM=CM (giả thiết)
gócAMB=gócCMD(đối đỉnh)
BM=DM (giả thiết)
⇒ ΔABM=ΔCDM (c.g.c)
gócBAM=gócDCM=90độ (hai góc tương ứng) (đpcm)
⇒ DC⊥AC (đpcm)
c) Ta có BN//AC mà AC⊥DC
⇒ BN⊥DC ⇒gócBND=90độ
AB//CD (do cùng ⊥AC)
Xét ΔABC và ΔNBC có:
gócABC=gócNCB (hai góc ở vị trí so le trong)
BC chung
gócACB=gócNBC (do BN//AC nên đó là hai góc ở vị trí so le trong)
⇒ ΔABC=ΔNBC (g.c.g)
⇒ AB=NC (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABM và ΔCNM có:
AB=CN (cmt)
góc BAM=gócNCM=90độ
góc BAM= gócNCM=90độ
AM=CM (giả thiết)
⇒ ΔABM=ΔCNM (đpcm)
A B C M D E K F I
a) Gọi tia phân giác của ∠BAC cắt DE tại K
Vì AK ⊥ DE ( gt )
=> △ ADK vuông tại K và △ AEK vuông tại K
Xét tam giác vuông ADK và tam giác vuông AEK có:
AK chung
∠ A1 = ∠ A2 ( AK là tia phân giác của ∠ BAC )
=> △ ADK = △ AEK (g.c.g )
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> △ ADE cân tại A
Vì BF // AC ( gt )
=> ∠ BFD = ∠AEF ( 2 góc đồng vị ) ( 1 )
Ta có ∠ D = ∠AEF ( △ ADE cân tại A ) ( 2 )
Từ (1) và (2) => ∠ BFD = ∠D
=> △ BDF cân tại B
b) Vì BF // AC ( gt )
=> ∠ MBF = ∠ ECM ( 2 góc so le trong )
Xét tam giác BMF và tam giác EMC có:
∠MBF = ∠ECM ( cmt )
MB = MC ( M là t/ đ BC )
∠ BMF = ∠ EMC ( 2 góc đối đỉnh )
=> △ BMF = △ EMC ( g.c.g )
=> MF = ME ( 2 cạnh tương ứng )
Mà M nằm giữa 2 điểm F và E
=> M là t/đ của EF.
c) Trên tia CA lấy I sao cho IE = IC
Mà CE = BD ( △ BMF = △ EMC )
=> CE = EI = BD
=> IC = EI = BD + BD = 2BD
AC - AI = IC = 2BD
AB = AD - BD
AI = AE - IC
Mà AD = AE ( △ ADE cân tại A )
Và BD = IE ( cmt )
=> AB = AI
Mà AC - AI = AB
=> AC - AB = 2BD.
Chúc bn học tốt nha ! ❤❤
ai rảnh toán thì giúp mình nha . Đây là đề của Sở GDĐT tỉnh Nam Định thi toán 7 cuối năm