Question

[Trang Thùy]

Cho đa thức Q(x)=ax^2+bx+c

a)  biết 5a+b+2c=0 . Chứng tỏ rằng Q(x).Q(-1) \(\le\) 0

b) biết Q(x)=0 với mọi x . Chứng tỏ rằng a=b=c=0

Answer 1

[✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿]

a) Ta có : \(Q\left(2\right)=4a+2b+c\)

\(Q\left(-1\right)=a-b+c\)

\(\Rightarrow Q\left(2\right)+Q\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

\(\Rightarrow Q\left(2\right)=-Q\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow Q\left(2\right).Q\left(-1\right)\le0\)

b) Vì \(Q\left(x\right)=0\) với mọi $x$

$\to Q(0) = c=0$

$Q(1) = a+b+c=a+b=0$ $(1)$

$Q(-1) = a-b +c = a-b=0$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $\to a=b=c=0$