Question

[Nguyễn Khánh Linh]

cho đa thức Q(x)=ax^2+bx+c

a) Biết 5a+b+2c=0. Chứng tỏ Q(2)*Q(-1) < hoặc= 0

b) Biết Q(x)=0 vs mọi x. Chứng tỏ a=b=c=0

Giúp mk vs, mk occho max dốt toán T.T

Answer 1

[Nhật Minh]

a) Q(2) .Q(-1) =(4a+2b+c).(a-b+c)

Vì 5a+b+2c =0=>a-b+c =-(4a+2b+c)

=>Q(2) .Q(-1) =(4a+2b+c).(a-b+c) = -(4a+2b+c)² \(\le\)0 dpcm

b) Q(x) =0 với mọi x

+ x =0 =>Q(0) = a.0+b.0 + c =0 => c =0

+=> Q(x) = ax² + bx = x ( ax +b) =0

Với x khác 0 => ax +b =0

=>Với x =0 => a.0 +b =0 => b =0

=> ax =0 với x khác 0 => a =0

Vậy a=b=c =0.

Answer 2

[Nguyễn Thị Huyền Trang]

a, Ta có:

\(Q\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\) (1)

\(Q\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow Q\left(2\right)+Q\left(-1\right)=4a+2b+c+a-b+c=5a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}Q\left(2\right)=Q\left(-1\right)=0\\Q\left(2\right)=-Q\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Q\left(2\right).Q\left(-1\right)\le0\)

Vậy \(Q\left(2\right).Q\left(-1\right)\le0\)

b, Vì Q(x)=0 với mọi x nên

+) \(Q\left(0\right)=0\Rightarrow a.0^2+b.0+c=0\Rightarrow c=0\)

+) \(Q\left(1\right)=0\Rightarrow a.1^2+b.1+c=0\Rightarrow a+b+0=0\Rightarrow a+b=0\) (3)

\(Q\left(-1\right)=0\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=0\Rightarrow a-b+0=0\Rightarrow a-b=0\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra (a+b)+(a-b)=0 \(\Rightarrow2a=0\Rightarrow a=0\Rightarrow b=0\)

Vậy a=b=c=0