Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: 2a + b = 0
\(\Rightarrow2a=-b\Rightarrow a=\frac{-b}{2}\)
ta có: \(P_{\left(-1\right)}=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=a-b+c\)
thay số: \(P_{\left(-1\right)}=\frac{-b}{2}-b+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=\frac{-b}{2}-\frac{2b}{2}+c=\frac{-b-2b}{2}+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=\frac{-3b}{2}+c\)
ta có: \(P_{\left(3\right)}=a.3^2+b.3+c\)
\(P_{\left(3\right)}=a9+3b+c\)
thay số: \(P_{\left(3\right)}=\frac{-b}{2}.9+3b+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-9b}{2}+\frac{6b}{2}+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-9b+6b}{2}+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-3b}{2}+c\)
\(\Rightarrow P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}=\left(\frac{-3b}{2}+c\right).\left(\frac{-3b}{2}+c\right)\)
\(P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}=\left(\frac{-3b}{2}+c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}\ge0\left(đpcm\right)\)
Ta có :
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\P\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=\left(9a+3b+c\right)-\left(a-b+c\right)\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=9a+3b+c-a+b-c\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=8a+4b\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=4\left(2a+b\right)\)
Mà \(2a+b=0\Rightarrow4\left(2a+b\right)=0\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=0\Rightarrow P\left(3\right)=P\left(-1\right)\)
Nên :
\(P\left(3\right).P\left(-1\right)=P\left(-1\right).P\left(-1\right)=\left[P\left(-1\right)\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\left(3\right).P\left(-1\right)\ge0\left(Đpcm\right)\)
P/s : Đúng nha
Câu 2 : \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c=0\)
Vì theo đề:f(x)=0 với mọi giá trị của x nên t cho x nhận 3 giá trị tùy ý
Giả sử x=0;x=1;x=-1 là 3 giá trị đó.
Ta có:f(0)=a.02+b.0+c=c
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c
Do đó c=0;a+b+c=0;a-b+c=0
=>a-b=0=>a=b
và a+b=0=>a=b=0
Vậy a=b=c=0
Ta có: f(0) = c \(⋮\) 3
f(1) = a + b + c \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) a + b \(⋮\) 3 (1)
f(-1) = a - b + c \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) a - b \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + b + a - b \(⋮\) 3 và a + b - a + b \(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2a⋮3\\2b⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\\b⋮3\end{matrix}\right.\)
Vậy a, b, c \(⋮\) 3
+ \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)⋮3\\f\left(1\right)⋮3\\f\left(-1\right)⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c⋮3\\a+b+c⋮3\\a-b+c⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮3\\a-b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a⋮3\\-2b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} P(1)=Q(2)\\ P(-1)=Q(5)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2+a+4=4-10+b\\ 2-a+4=25-25+b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -a+b=12\\ a+b=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2b=12+6=18\Leftrightarrow b=9\), suy ra \(a=-3\)
b) Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} B(0)=4\\ B(1)=3\\ B(-1)=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a.1^2+b.1+c=a+b+c=3\\ a.(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a+b=-1\\ a-b=3\end{matrix}\right.\)
Cộng 2 PT cuối cho nhau: \(\Rightarrow 2a=-1+3=2\Leftrightarrow a=1\)
\(\Rightarrow b=-2\)
Vậy \((a,b,c)=(1,-2,4)\)
Q(x) = ax2 + bx + c
ta có:Q(-3)=9a+(-3)b+c
Q(1)=a+b+c
Q(-3) - Q(1)=
(9a+(-3)b+c)-(a+b+c)
=(9a-a)+)+(-3b-b)+(c-c)
=8a+(-4)b
= 4.2a+4.-b
=4(2a-b)
thay 2a - b = 0 vào đa thức đã cho, ta được:
Q(-3) - Q(1) =4
=>
Q(-3) - Q(1) >0
mình nhầm 2 dòng cuối nhé phải là
Q(-3) - Q(1) =0
=>
Q(-3) - Q(1) ≥ 0