Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Goi da thuc tren la A
Thay a=b -> A= 0 -> A chua nghiem la a-b
Tuong tu b=c-> A = 0 - > A chua nghiem la b -c
Tuong tu c =a - > A = 0 -> A chua nghiem la c-a
=> A = k(a - b)(b - c)(c - a)
Vì A có bậc 3 mà (a - b)(b - c)(c - a) cũng có bậc 3 -> k là 1 số
Thay a = 3, b= 2, c= 1
=> A= -6=k.1.1..-2
=> k = 3
=> A = 3(a - b)(b - c)(c - a)
Đây gọi là phương pháp giá trị riêng bạn nha!
x^5 + x + 1
= x^5 - x^2 + (x^2 + x + 1)
= x^2(x^3 - 1) + ( x^2 + x + 1)
= x^2( x - 1)(x^2 + x + 1) + ( x^2 + x + 1)
= (x^3 - x^2 + 1)(x^ 2 + x + 1)
1, xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz
= x2y+xy2+y2z+yz2+x2z+xz2+2xyz
=(x2y+x2z+xz2+xyz) + ( xy2+y2z+yz2+xyz)
=x(xy+xz+z2+yz)+y(xy+yz+z2+xz)
=(xy+xz+yz+z2).(x+y)
=(x(y+z)+z(y+z)).(x+y)
=((y+z).(x+z)).(x+y)= (x+y)(x+z)(y+z)
2. 3(x-3)(x-7)+(x-4)2+48
=3(x2+4x-21)+x2-8x+16+48
=4x2-4x+1 = (2x-1)2
Thay x=0,5 vào bt trên, ta có : (2.0,5 -1)2=0
3, x2-6x+10
= x2-2.3.x+9+1
=(x-3)2+1 \(\ge\)1 >0 ( do (x-3)2 >=0 với mọi x)
=> x26x+10 >0 với mọi x
4x-x2-5
=-(x2-4x+5)
=- (x2-2.2x+4+1)
= - ((x-2)2+1) = -(x-2)2-1\(\le\)-1 < 0 ( do (x-2)2\(\ge\)0 với mọi x => - (x-2)2\(\le\)0 với mọi x)
vậy, 4x-x2-5<0 với mọi x
Ta có : x2 - 6x + 10
= x2 - 6x + 9 + 1
= (x - 3)2 + 1
Mà (x - 3)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 3)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
=> (x - 3)2 + 1 \(>0\)(đpcm)
a) \(B=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)+xyz\)
\(B=\left(x^2+xy+xz+yz\right)\left(y+z\right)+xyz\)
\(B=x^2y+xy^2+xyz+y^2z+x^2z+xyz+xz^2+yz^2+xyz\)
\(B=\left(x^2y+xy^2+xyz\right)+\left(y^2z+yz^2+xyz\right)+\left(x^2z+xz^2+xyz\right)\)
\(B=xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+y+z\right)\)
\(B=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)
b) Ta có:
\(B-3xy=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-3xy\)
Vì x + y + z chia hết cho 6
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\) chia hết cho 6
Vì x + y + z chia hết cho 6
=> Trong 3 số x ; y ; z có ít nhất một số chẵn
\(\Rightarrow3xy\) chia hết cho 6
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-3xy\) chia hết cho 6
\(\Rightarrow B-3xy\) chia hết cho 6
Đặt y+z-x=a
x+z-y=b
x+y-z=c
Ta thấy a+b+c=y+z-x+x+z-y+x+y-z=x+y+z
Ta có: \(P=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2-a^3-b^3-c^3\)
\(=3a^2b+3ab^2+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2\)
\(=3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2\)
\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(=3\cdot2z\cdot2y\cdot2x\)
\(=24xyz⋮24\)
Vậy P chia hết cho 24
Lời giải:
$P=(x+y+z)^3-(x^3+y^3+z^3)=3(x+y)(y+z)(z+x)$ theo HĐT đáng nhớ.
Nếu $x,y,z$ cùng tính chẵn lẻ thì $x+y, y+z, z+x$ chẵn
$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)\vdots 8$
$\Rightarrow P\vdots 24$
Ta có đpcm.
Trần Quốc Tuấn hi: hai số $a,b$ cùng tính chẵn lẻ nghĩa là nếu $a$ chẵn thì $b$ chẵn, $a$ lẻ thì $b$ lẻ.
Hai số cùng tính chẵn lẻ thì tổng hoặc hiệu của chúng sẽ chẵn. Bằng chứng là chẵn + chẵn = chẵn, lẻ + lẻ = chẵn.
Áp dụng vào bài: $x,y,z$ cùng tính chẵn lẻ nên:
$x+y$ chẵn nên $x+y$ chia hết cho $2$
$y+z$ chẵn nên $y+z$ chia hết cho $2$
$z+x$ chẵn nên $z+x$ chia hết cho $2$
Do đó: $(x+y)(y+z)(z+x)$ chia hết cho $8$