x4+ax3+bx2+cx+dx4+ax3+bx2+cx+d

P(1) = 10 ; P(...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=10x\)

Khi đó ta có \(f\left(1\right)=10=P\left(1\right)\)\(f\left(2\right)=20=P\left(2\right)\)\(f\left(3\right)=30=P\left(3\right)\)

Do đó \(P\left(x\right)-f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=10+g\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Vì \(P\left(x\right)\)là đa thức bậc 4 mà \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)là đa thức bậc 3 nên \(g\left(x\right)\)là đa thức bậc 1 hay \(g\left(x\right)=x+n\)

Vậy \(P\left(x\right)=\left(x+n\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+10\)

\(\Rightarrow P\left(12\right)=\left(12+n\right)\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)=\left(n+12\right).11.10.9=990\left(n+12\right)\)

\(=990n+11880\)

Và \(P\left(-8\right)=\left(-8+n\right)\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)=\left(n-8\right)\left(-9\right)\left(-10\right)\left(-11\right)\)\(=-990\left(n-8\right)=-990n+7920\)

Vậy \(\frac{P\left(12\right)+P\left(-8\right)}{10}+25=\frac{990n+11880-990n+7920}{10}+25=\frac{19800}{10}+25=2005\)

31 tháng 10 2017

Ta có: 

\(P\left(1\right)=a+b+c+d+1\)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d+16\)

\(P\left(3\right)=27a+9b+3c+d+81\)

\(\Rightarrow100P\left(1\right)-198P\left(2\right)+100P\left(3\right)\)

\(=100\left(a+b+c+d+1\right)-198\left(8a+4b+2c+d+16\right)+100\left(27a+9b+3c+d+81\right)\)

\(=1216a+208b+4c+2d+5032=100.10-198.20+100.30=40\)

Ta lại có: 

\(f\left(12\right)+f\left(-8\right)=12^4+12^3a+12^2b+12c+d+8^4-8^3a+8^2b-8c+d\)

\(=\left(1216a+208b+4c+2d+5032\right)+19800\)

\(=40+19800=19840\)

\(\Rightarrow P=\frac{19840}{10}+25=2009\)

25 tháng 11 2019

Đặt \(G\left(x\right)=f\left(x\right)-10x\)\(\Leftrightarrow\hept{f\left(x\right)=G\left(x\right)+10x}\)và \(G\left(x\right)\)có bậc 4 có hệ số cao nhất là 1

Từ đề bài ta có: \(\hept{\begin{cases}G\left(1\right)=f\left(1\right)-10=0\\G\left(2\right)=f\left(2\right)-20=0\\G\left(3\right)=f\left(3\right)-30=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=1;2;3\)là 3 nghiệm của\(G\left(x\right)\)

\(\Rightarrow G\left(x\right)\)có dạng \(G\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-k\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}G\left(12\right)=\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)\left(12-k\right)=11880-990k\\G\left(-8\right)=\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)\left(-8-k\right)=7920+990k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(12\right)=G\left(12\right)+12\times10=12000-990k\\f\left(-8\right)=G\left(-8\right)+10\times\left(-8\right)=7840+990k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow f\left(12\right)+f\left(-8\right)=12000-990k+7840+990k=19840\)

\(\Rightarrow P=\frac{19840}{10}+25=2009\)

14 tháng 4 2020

Xét đa thức g(x) = f(x) - 10x \(\Rightarrow\)bậc của đa thức g(x) bằng 4

Từ giả thiết suy ra g(1) = g(2) = g(3) = 0

Mà g(x) có bậc bốn nên \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)\)(a là số thực bất kì)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)+10x\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(8\right)=7.6.5.\left(8-a\right)+80\\f\left(-4\right)=\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right).\left(-4-a\right)-40\end{cases}}\)

\(\Rightarrow f\left(8\right)+f\left(-4\right)=5.6.7\left(8-a+4+a\right)+40\)

\(=2520+40=2560\)

Vậy \(f\left(8\right)+f\left(-4\right)=2560\)

30 tháng 10 2017

xuống bỏ phiếuchấp nhận

Hai nhận xét, để tránh hầu hết các tính toán:

  • Các đa thức có nguồn gốc từ 1 , 2 và 3 , vì thế có tồn tại một đa thức Q sao cho P(x)-10x=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x) .P(x)10xP(x)-10x112233QQP(x)10x=(x1)(x2)(x3)Q(x)P(x)-10x=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)
  • Các đa thức có bằng 4 và hệ số dẫn 1 , do đó Q(x)=x+z đối với một số liên tục chưa biết zcó giá trị sẽ là không thích hợp.P(x)10xP(x)-10x4411Q(x)=x+zQ(x)=x+zzz

Như vậy, , tức là P(12)+P(-8)=104+P(12)+P(8)=10(128)+11109(12+z)+91011(8z)P(12)+P(-số 8)=10(12-số 8)+11109(12+z)+91011(số 8-z) .P(12)+P(8)=104+11109(12+z+8z)=40+99020=19840

30 tháng 10 2017

cái này bạn thay vào giải hệ 4 ẩn cx đc